2008年上海市普通高等学校春季招生考试---数学试卷.pdf

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1、2008年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷考生注意：1.答卷前，考生务必将姓名、高考座位号、校验码等填写清楚.2.本试卷共有22道试题，满分150分.考试时间120分钟.一.填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接得分评卷人填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1．已知集合Axx1或23x，Bx24x，则AB.n312．计算：lim.nn1n322xx63．函数fx()的定义域是.x14．方程2cosx1在区间(0,)内的解是.45．已知数列a是公差不为零的等差数列，a1.若

2、aaa、、成等比数列，则an1125n.6．化简：cossin.3622xy7．已知P是双曲线1右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为30xy.设2a9FF、分别为双曲线的左、右焦点.若PF3，则PF.12218．已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如右图所示，则该凸多面体的体积V.19．已知无穷数列a前n项和Sa1，则数列a的各项和为.nnnn3上海市教育考试院保留版权数学2008春—第1页（共16页）10．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水

3、，水克火，火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列，设事件A表示“排列中属性相克的两种物质不相邻”，则事件A出现的概率是（结果用数值表示）.11．已知aa,,,a；bb,,,b（n是正整数），令Lbbb，Lbb12n12n112n223b,，Lb.某人用右图分析得到恒等式：ynnnabababaLcLcLcL1122nn112233kkcL，则c(2kn).annnkan-1a3......12．已知AB(1,2),(3,4)，直线l：xl0,:y012a2a1和l:x3y10.设P是l(1i,2,3)

4、上与A、ob1b2b3bn-1bnx3iiB两点距离平方和最小的点，则△PPP的面积是.123二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出得分评卷人四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，否则一律得零分.13．已知向量ab(2,3),(3,)，若ab//，则等于[答]()292（A）.（B）2.（C）.（D）.32322xy14．已知椭圆1，长轴在y轴上.若焦距为4，则m等于[答]（）10mm2（A）4.（B）5.（C）7.（D）8.15．已知函数f()xgx、()定义在R上，hx

5、()fxgx()()，则“f()xgx、()均为奇函数”是“hx()为偶函数”的[答]()（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件.（C）充要条件.（D）既不充分也不必要条件.16．已知zC，且z22i1,i为虚数单位，则z22i的最小值是[答]()（A）2.（B）3.（C）4.（D）5.三．解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17.(本题满分12分)得分评卷人22cos已知cos,,，求的值.32sin2sin[解]18.(本题满分12分)得分评卷人在平面直角坐标系xOy中，A、B分别

6、为直线xy2与x、y轴的交点，C为AB的2中点.若抛物线yp2(0xp)过点C，求焦点F到直线AB的距离.[解]19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，得分评卷人第2小题满分8分.x已知函数fx()log21.2（1）求证：函数f()x在(,)内单调递增；11（2）记f()x为函数f()x的反函数.若关于x的方程f()xmfx()在[1,2]上有解，求m的取值范围.[证明]（1）[解]（2）20.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，得分评卷人第2小题满分8分.某厂根据市场需求开发折叠式小凳（如图所示）.凳面

7、为三角形的尼龙布，凳脚为三根细钢管.考虑到钢管的受力和人的舒适度等因素，设计小凳应满足：①凳子高度为30cm，②三根细钢管相交处的节点O与凳面三角形ABC重心的连线垂直于凳面和地面.AC（1）若凳面是边长为20cm的正三角形，三只凳脚与地B面所成的角均为45，确定节点O分细钢管上下两段的比O值（精确到0.01）；（2）若凳面是顶角为120的等腰三角形，腰长为24cm，节点O分细钢管上下两段之比为2:3.确定三根细钢管的长度（精确到0.1cm）.[解]（1）（2）21.(本题满分16分)本题共有3个小