2012年上海市普通高等学校春季招生考试 数学试卷

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1、2012年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷后二位校验码号码考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码.2.本试卷共有23道试题，满分150分.考试时间120分钟.一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.已知集合，，若，则__________.2.函数的定义域为__________.3.抛物线的焦点坐标为__________.4.若复数z满足（i为虚数单位），则__________.5.函数的最小正周期为__________.6.方程的解为

2、__________.7.若，则__________.8.若为奇函数，则实数__________.9.函数的最大值为__________.10.若复数z满足（i为虚数单位），则z在复平面内所对应的图形的面积为__________.11.某校要从2名男生和4名女生中选出4人担任某游泳赛事的志愿者工作，则在选出的志愿者中，男、女生都有的概率为__________.12.若不等式对恒成立，则实数k的取值范围是__________.2012春—第3页（共4页）1.已知等差数列的首项及公差均为正数，令.当是数列的最大项时，__________.2.若矩阵满足：，且，则这样的互不相等的矩阵共有___

3、_______个.一.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.3.已知椭圆:，:，则[答]()(A)与顶点相同.(B)与长轴长相等.(C)与短轴长相等.(D)与焦距相等.4.记函数的反函数为.如果函数的图像过点，那么函数的图像过点[答]()(A).(B).(C).(D).5.已知空间三条直线l、m、n.若l与m异面，且l与n异面，则[答]()(A)m与n异面.(B)m与n相交.(C)m与n平行.(D)m与n异面、相交、平行均有可能.6.设O为△ABC所在平面上一点.若实数x、y、z

4、满足，则“”是“点O在△ABC的边所在直线上”的[答]()(A)充分不必要条件.(B)必要不充分条件.(C)充要条件.(D)既不充分也不必要条件.二.解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.2012春—第3页（共4页）1.（本题满分12分）本题共有两个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.如图，正四棱柱的底面边长为1，高为2，M为线段AB的中点.求：(1)三棱锥的体积；(2)异面直线CD与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.2.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.某环线地铁按内、外环

5、线同时运行，内、外环线的长均为30千米（忽略内、外环线长短差异）.(1)当9列列车同时在内环线上运行时，要使内环线乘客最长候车时间为10分钟，求内环线列车的最小平均速度；(2)新调整的方案要求内环线列车平均速度为25千米/小时，外环线列车平均速度为30千米/小时.现内、外环线共有18列列车全部投入运行，要使内、外环线乘客的最长候车时间之差不超过1分钟，问：内、外环线应各投入几列列车运行？3.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知双曲线:.(1)求与双曲线有相同的焦点，且过点的双曲线的标准方程；(2)直线:分别交双曲线的两条渐近线于A、B两点.当时，求

6、实数m的值.2012春—第3页（共4页）1.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知数列、、满足.(1)设，是公差为3的等差数列.当时，求、的值；(2)设，.求正整数k，使得对一切，均有；(3)设，.当时，求数列的通项公式.2.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.定义向量的“相伴函数”为；函数的“相伴向量”为（其中O为坐标原点）.记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S.(1)设，求证：；(2)已知，且，求其“相伴向量”的模；(3)已知为圆:上一点，向量的“相伴函数”在处取到最

7、大值.当点M在圆C上运动时，求的取值范围.2012春—第3页（共4页）2012年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷参考答案及评分标准说明1.本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分.2.评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部