2007年上海市普通高等学校春季招生考试-数学试卷.pdf

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1、2007年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷考生注意：1.答卷前，考生务必将姓名、高考座位号、校验码等填写清楚.2.本试卷共有21道试题，满分150分.考试时间120分钟.得分评卷人一.填空题(本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.22n11．计算lim.n3n(n1)22．若关于x的一元二次实系数方程xpxq0有一个根为1i(i是虚数单位)，则q.xa3．若关于x的不等式0的解集为(,1)(4,)，则实数a.x124．函数y(sinxcosx)的最小正周期为.5．设函数yf(x)是奇函数

2、.若f(2)f(1)3f(1)f(2)3，则f(1)f(2).26．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y4x上的点P到该抛物线的焦点的距离为6，则点P的横坐标x.27．在平面直角坐标系xOy中，若曲线x4y与直线xm有且只有一个公共点，则实数m.8．若向量a，b满足a2，b1，aab1，则向量a，b的夹角的大小为.11x1x9．若x1、x2为方程2的两个实数解，则x1x2.210．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表上海市教育考试院保留版权数学2007春—第1页(共

3、10页)9演节目.若选到男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有人.202x1,x0,11．函数y2的反函数是.,x0x二．选择题(本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出得分评卷人四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，否则一律得零分.212．若集合A1,m，B2,4，则“m2”是“AB4”的(A)充分不必要条件.(B)必要不充分条件.(C)充要条件.(D)既不充分也不必要条件.[答]()13．如图，平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ(不包括边界）.若OP

4、aOP1bOP2，且点P落在第Ⅲ部分，则实数a、b满足(A)a0,b0.(B)a0,b0.(C)a0,b0.(D)a0,b0.[答]()14．下列四个函数中，图像如图所示的只能是(A)yxlgx.(B)yxlgx.(C)yxlgx.(D)yxlgx.[答]()15．设a、b是正实数，以下不等式2ab2222①ab，②aabb，③ab4ab3b，④ab2abab数学2007春—第2页(共10页)恒成立的序号为(A)①、③.(B)①、④.(C)②、③.(D)②、④.[答]()三．解答题(本大题满分90分)本大题共有6题，解答下列各题必

5、须写出必要的步骤.16.(本题满分12分)得分评卷人如图，在棱长为2的正方体ABCDABCD中，E、F分别是AB和AB的中点，求异面直线AF与CE所成角的大小(结果用反三角函数值表示）.[解]数学2007春—第3页(共10页)17.(本题满分14分)得分评卷人求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题.例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”.1616求出体积后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为，3316求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积

6、为，求所有侧面面积之和的最小值”.3试给出问题“在平面直角坐标系xOy中，求点P(2,1)到直线3x4y0的距离.”的一个有意义的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题.[解]数学2007春—第4页(共10页)18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，得分评卷人第2小题满分8分.如图，在直角坐标系xOy中，设椭圆y22xyC:1(ab0)的左右两个焦点22ab分别为F1、F2.过右焦点F2且与x轴垂直的直线xl与椭圆C相交，其中一个交点为M2,1.(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C的一个顶点为B(0,b)，直线BF2交椭圆C于另一点N，求△F1B

7、N的面积.[解](1)(2)数学2007春—第5页(共10页)19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分4分，得分评卷人第2小题满分10分.某人定制了一批地砖.每块地砖(如图1所示）是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格之比依次为3:2:1.若将此种地砖按图2所示的形式铺设，能使中间