近年中考经典题例 (勾股定理).pdf

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1、知识节点梳理及题例八年级数学（上）北师大版知识节点梳理及题例勾股定理(二)近年中考经典题例五、中考典型题例4、如图AD是△ABC的中线，∠ADC=45°,BC=2cm,把△ACD沿AD2对折，使点C落在E的位置，则BE等于多少？解：∵AD为△ABC中线，BC=2cm,∴BD=CD=1∵△ACD沿AD对折,C落在E的位置,且，∠ADC=45°，∴△ACD≌△AED∴DE=CD=1，∠ADE=∠ADC=45°，∴∠CDE=90°，∴∠BDE=90°，连结BE，在Rt△BDE中，∵BD=DE=1，∴斜边BE²

2、=BD²+DE²=1²+1²=2(cm)知识节点梳理及题例八年级数学（上）北师大版5、如图，已知AB=12，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，AD=5，BC=10，点E是CD的中点，求AE的长。方法一解：如下图所示，连接DB，延长DA到F，使AD=AF，连接CF∵AD=AF=5∴DF=BC=10，∵AB⊥BCAB⊥AD∴BC∥AD(DF)∴四边形DFCB是平行四边形∴BD=FC∵点E是CD的中点，AD=AF1∴AE是△CDF的中位线，即AE=FC2在Rt△ABD中，BD²=AD²+AB²=5²+12²

3、=169∴BD=13∴FC=BD=13，113∴AE=FC=22方法二解：如图，延长AE到F∵AB⊥BC，AB⊥AD∴AD∥BC知识节点梳理及题例八年级数学（上）北师大版∠ADE=∠ECB又∵点E是CD的中点∴DE=EC在△ADE与△EFC中∠ADE=∠ECB，∠AED=∠CEF，DE=EC∴△EAD≌△EFC∴AD=FC=BF=5在RT△ABF中，由勾股定理得AF²=AB²+BF²=12²+5²=169AF=13∵点E是CD的中点113∴AE=AF=226、如图，在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜

4、放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形面积依次是S1S2S3S4，则正放置的四个正方形面积和是多少？解：观察发现，S1、S2和1三个正方形之间夹着的的两个三角形可以证明全等[详细可见例6（1）证明过程]知识节点梳理及题例八年级数学（上）北师大版∴正方形1左下的三角形中横着的直角边就是S2的边长，依次类推又∵边长的平方等于面积则S1+S2即直角三角形的两条直角边的平方和由勾股定理得，S1+S2=1，同理S3+S4=3，则S1+S2+S3+S4=1+3=47、如图所示，在直线L上依次摆放

5、着七个正方形，已知S1=1，S2=2，S3=3，S4=4，另外三个正方形的边长分别为a，b，c。（1）图中Rt△ABC与Rt△BDE的关系？DE与BC的关系？a=？（2）用上述（1）中思路求b、c的值．（提示：△ABC与△BDE的斜边相等，并且有一个角是直角，只需设一个锐角相等即可）解：（1）据题意，直线L上依次摆放着七个正方形∴AB=BD∠DBE=∠BAC∠BDE=∠ABC知识节点梳理及题例八年级数学（上）北师大版∴△ABC≌△BDE∴DE=BC∵S1=1，∴AC=1∵S2=2，∴BC=2∴a²=AB

6、²=AC²+BC²=3∴a=3（2）据题意，直线L上依次摆放着七个正方形∴AB=BD∠DBE=∠BAC∠BDE=∠ABC∴△ABC≌△BDE∴DE=BC∵S1=1，∴AC=1∵S2=2，∴BC=DE=2∴a²=AB²=AC²+BC²=AC²+DE²=S1+S2=3∴a=3同理，∴b²=S2+S3，∵S3=3，∴b²=2+3=5∴b=5同理c=7知识节点梳理及题例八年级数学（上）北师大版8、如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边22形ABCD的面积是24cm，求AC解：延

7、长CD至点E，使DE=BC，连接AE，在四边形ABCD中∵∠BAD=∠BCD=90°∴∠2+∠B=180°∵∠1+∠2=180°，∠2+∠B=180°∴∠1=∠B在△ABC与△ADE中，∵AB=AD，∠1=∠B，DE=BC∴△ABC≌△ADE∴∠EAD=∠BAC，AE=AC∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°∴∠EAC=∠EAD+∠CAD=∠BAC+∠CAD=90°∴△ACE是等腰直角三角形，2∵四边形ABCD的面积为24cm2即S□ABCD=S△ABC+S△ACD=24cm又∵△ABC≌△ADE2∴

8、S△ADE+S△ACD=24cm2即S△ACE=24cm1∴AC×AE=2422AC=48