数值分析所有常考例题及详细答案.pdf

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1、第二章线性方程组的直接解法1、用LU分解法求如下方程组的解33513235（1）3590，（2）220X35917130127解：（1）1335A1124LU522133TT4LY(101)Y(1,1,)339TUXYX(,,2)22（2）132332352222012b3333

2、012713131552113yy3371311323512112XX332311312426496152、对4阶矩阵A进行LU分解2691861518402426124264961521123解：A2691812136

3、6151840332113、用高斯列主元素消去法解线性方程组2xx3x1123①4x2x5x4123xx271211x3x2x3123②23x11xx0123x2x2x1123解：对增广矩阵进行初等行变换21312131rr()52131r+(-2)r32821①42540412041211207rr31()53137212000222

4、842xx3x1123同解方程组为42xx23721x384T回代求解得X(9,1,6)此种方法叫高斯消去法，下面用高斯列主元素消去法425421314254rr()1rr212121425421310211212071207rr31()4350624242543rr324102127210084得同解方程组4x2x5x4

5、123121xx232721x384回代求解得TX(9,1,6)23111011323231110rr11rr2123215235②23111011323031232312211221rr3123574701232323111023111052rrrr32()325747575747010123232323

6、5235193223030023235757得同解方程组23x11xx0123574701xx23232319322300()x35757回代得TX(0.212435,0.549222,1.15544)34、用Jordan消去法解矩阵方程，AXB其中：11110A122，B01211101解：容易验证A0，故A可逆，有XAB.因此，写出方程组的增广矩阵，对其进行初等变换得11

7、110111101111012201011110111121110031300026310021100211011110102230013320013221XA1B212332256x1015、用LU分解法求解如下方程组41319x219636

8、x303100256解：ALU210037341004(1)解Lyb1y11021y192341y303得y10,y19201,y34304123T即y(10,1,4)4(2)解Uxy256x10137x1244x3解得