2014年山东高考理科数学真题试卷.pdf

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学一、选择题2（1）已知a,bR，i为虚数单位，若ai与2bi互为共轭复数，则abi=（A）54i（B）54i（C）34i（D）34ix（2）设集合Axx12，Byy2,x0,2，则AB=（A）0,2（B）1,3（C）1,3（D）1,41（3）函数f(x)的定义域为2(logx)121（A）0,（B）2,211（C）0,2,（D）0,2,223（4）用反证法证明命题“a,b为实数，则方程xaxb0至少有一

2、个实根”时，要做的假设是33（A）方程xaxb0没有实根（B）方程xaxb0至多有一个实根33（C）方程xaxb0至多有两个实根（D）方程xaxb0恰好有两个实根xy（5）已知实数x,y满足aa0a1，则下列关系恒成立的是1122（A）（B）lnx1lny122x1y133（C）sinxsiny（D）xy3（6）直线y4x与曲线yx在第一象限内围成的封闭图形的面积为（A）22（B）42（C）2（D）4（7）为了研究药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为12,13,13,14

3、,14,15,15,16,16,17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组,……,第五组。右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（A）6（B）8（C）12（D）18（8）已知函数f(x)x21,g(x)kx，若方程fxgx有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是11（A）0,（B）,1(C)1,22,22xy10,（9）已知x,y满足约束条件当目标函数zaxbya0,b0在该2xy30,22约束条件下取到最小

4、值25时，ab的最小值为（A）5（B）4（C）5（D）22222xyxy（10）已知ab0，椭圆C的方程1，双曲线C的方程为1，122222abab3C，与C离心率之积为，则C的渐近线方程为1222（A）x2y0（B）2xy0（C）x2y0（D）2xy0二、填空题：（11）执行右面的程序，若输入的x值为1，则输出的n的值为_________（12）在ABC中，已知ABAC=tanA，当A时，ABC的面积为___________6（13）三棱锥PABC中，D，E分别为PB,PC的中点，记三棱锥DABE的体积为V1V,PABC的体积为V则______

5、_____12V22b4222（14）若（ax)的展开式中x项的系数为20，则ab的最小值为____________x(15)已知函数yfx(xR),对函数ygx(xI),定义gx关于fx的“对称函数”为函数yhx(xI),yhx满足：对任意xI,两个点(x,h(x)),(x,g(x))关2于点(x,f(x))对称，若h(x)是g(x)4x关于f(x)3xb的“对称函数”，且h(x)g(x)恒成立，则实数b的取值范围为__________三、解答题（16）已知向量a(m,cos2x),b(sin2x,n),函数f(x)ab,且yf

6、(x)的2图像过点(,3)和点(,2)。123（I）求m,n的值；（II）将yf(x)的图像向左平移(0)个单位后得到函数yg(x)的图像，若yg(x)图像上各最高点到点（0,3）的距离的最小值为1，求yg(x)的单调增区间。（17）如图，在四棱柱ABCDABCD中，底面11110ABCD是等腰梯形，DAB60,AB2CD2,M是线段AB的中点。（I）求证:CM//平面AADD;111（II）若CD垂直于平面ABCD且CD3,求平面11CDM和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值。11（18）乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域A,

7、B，乙被划分为两个不相交的区域C,D。某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球。规定，回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，1其他情况记0分。对落在A上的来球，球员小明回球落在C上的概率为，在D上的概率2113为；对落点在B上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为。假355设共有两次来球且落在A,B上各一次，小明的两次回球互不影响。求：（I）小明两次回球的落点中恰有一次的落