最高考系列 高考总复习2014届高考数学总复习课时训练基础过关+能力训练第二章 函数与导数第1课时 函数及其表示.doc

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1、第二章 函数与导数第1课时 函数及其表示1.下列对应f是从集合A到集合B的函数有________个.①A=N,B=N*,f:x→y=

2、x-2

3、;②A={1,2,3},B=R,f(1)=f(2)=3,f(3)=4;③A=[-1,1],B={0},f:x→y=0.答案:22.已知函数y=f(x),集合A={(x,y)

4、y=f(x)},B={(x,y)

5、x=a,y∈R},其中a为常数,则集合A∩B的元素有________个.答案:0或1解析:设函数y=f(x)的定义域为D,则当a∈D时,A∩B中恰有1个元素;当aD时,A∩B中没有元素.3.若f(+1)=x+1,则f(x)=____

6、_______.答案:x2-2x+2(x≥1)解析:令t=+1,则x=(t-1)2,所以f(t)=(t-1)2+1.4.已知函数φ(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是x的正比例函数,g(x)是x的反比例函数,且φ=16,φ(1)=8,则φ(x)=________.答案:3x+(x≠0)解析:由题可设φ(x)=ax+,代入φ=16,φ(1)=8,得a=3,b=5.5.已知函数f(x)=3x-1,g(x)=若x≥,则g(f(x))=________.答案:9x2-6x解析:当x≥时,f≥0,所以g(f(x))=(3x-1)2-1=9x2-6x.6.工厂生产某种产品,次品率p

7、与日产量x(万件)间的关系为p=(c为常数,且0c时,p=,所以y=·x·3-·x·=0;当0

8、-1≤x≤9或x≤-3.9.(1)已知f(x)是二次函数,且方程f(x)+3x=0有两根0和1.若f(x+4)=f(-x),求f(x);(2)设f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数a、b,有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f(x).解:(1)设f(x)+3x=ax(x-1)(a≠0),即f(x)=ax2-(a+3)x,由f(x+4)=f(-x),得f(x)的图象关于x=2对称,所以=2,解得a=1,所以f(x)=x2-4x.(2)令a=b=x,则f(x-x)=f(x)-x(2x-x+1),即f(0)=f(x)-x2-x.由于f(0)=

9、1,所以f(x)=x2+x+1.10.已知函数f(x)=g(x)=x+2.(1)若f(g(a))=g(f(-1),求a的值;(2)解不等式f(1-x2)>f(2x).解:(1)由条件,g(f(-1))=3,g(a)=a+2,所以f(g(a))=g(f(-1))即为f(a+2)=3.当a+2≥0,即a≥-2时,(a+2)2+1=3,所以a=-2+;当a+2<0,即a<-2时,显然不成立,所以a=-2+.(2)由f(1-x2)>f(2x),知解得-1

10、求出a、b的值;若不存在,说明理由.解:假设存在正整数a、b满足题意.∵f(x)=,f(b)=b,∴=b,即(a-1)b=2.∵a、b∈N*,∴或当a=3,b=1时,f(x)=,此时-b=-1,∴f(-b)=f(-1)=->-1=-,因此a=3,b=1不符合题意,舍去;当a=2,b=2时,f(x)=,此时-b=-2,∴f(-b)=f(-2)=-<-=-,符合题意.∴存在a=2,b=2满足条件使f(x)=.

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