《运用完全平方公式分解因式》PPT.ppt

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1、14.3.2公式法武汉市华科附中光谷分校代云飞复习回顾1、填空(x+1)2=,(x+y)2=,(2m-n)2=.2、根据第1题填空x2+2x+1=,x2+2xy+y2=.4m2-4mn+n2=.x2+2x+1x2+2xy+y24m2-4mn+n2(x+1)2(x+y)2(2m-n)2思考：你能将多项式a2+2ab+b2与a2-2ab+b2分解因式吗？这两个多项式有什么特点？(a+b)2=a2+2ab+b2(a－b)2=a2－2ab+b2两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的２倍，等于这两个数的和（或差）的平

2、方.a2+2ab+b2=(a+b)2a2－2ab+b2=(a－b)2问题探究重点来了完全平方式的特点：1、必须是三项式2、有两个正的平方项3、有一个乘积项（等于平方项底数的积的±2倍）形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式。首平方，尾平方，两倍乘积在中央小试牛刀1、下列多项式是不是完全平方式？为什么？(1)a2－4a+4(2)1+4a2(3)4b2+4b－1(4)a2+ab+b22、已知多项式a2－ka+9是完全平方式，则k=_______.是不是不是不是±6(5)-x2+2xy-y2(6)(m+n)2-1

3、0(m+n)+25注意：a2±2ab+b2中的a、b代表整式.是是·例1分解因式：(1)16x2+24x+9分析：在(1)中，16x2=(4x)2，9=32，24x=2·4x·3，所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32a22abb2+·(1)解：16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2+例1分解因式：(2)(a+b)2-12(a+b)+36(2)解：(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(

4、a+b-6)2如果平方项底数是一个多项式，则把此多项式看成一个整体一、寻找平方项和乘积项二、运用完全平方公式分解因式趁热打铁分解因式：(1)a2b2+2ab+1(2)(m+n)2-4m(m+n)+4m2例2分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，即变形后，再进一步分解.解：(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2.(2)-x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2·x·2y+(2y)2]=-(x-2y)

5、2.(2)-x2+4xy-4y2你能总结因式分解的一般步骤吗？归纳：（1）先提公因式（有的话）；（2）运用公式（可以的话）；（3）检查每个整式是否分解到不能再分解；难点来了练习3：分解因式：(1)1+10t+25t2(2)m2-14m+49(3)y2+y+(4)(m+n)2-4m(m+n)+4m2(5)25a2-80a+64(6)a2+2a(b+c)+(b+c)2巩固提高（2）用简便方法计算：992+99×2+1=______.（1）若2a+b=4，则4a2+4ab+b2的值是______.1610000（3）

6、分解因式：①a4-2a2+1②(x2+6x+9)(x2-9)1、这节课你学到了什么？2、因式分解的一般步骤是什么？课堂小结P119习题14.3第三题课后作业思考：若a、b、c为△ABC的三边，且满足a2＋b2＋c2–ab–ac–bc=0，试判断△ABC的形状。