江苏省四校2019届高三下学期期初调研检测数学试题-Word版含答案.docx

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1、2019届期初数学学科调研测试试卷数学I6.从3个男生、2个女生中随机抽取2人，则抽中的2人不全是男生的概率是▲.7.已知正四棱锥的体积为4，底面边长为2，则该正四棱锥的侧棱长为▲．3数学Ⅰ第1页数学Ⅰ第2页注意事项8．若将函数y＝cosx－3sinx的图象向左平移m(m＞0)个单位后，所得图象关于y轴对称，则实9.数m的最小值为▲．函数f(x)＝a·ex－e－x在x＝0处的切线与直线y＝2x－3平行，则不等式f(x2－1)＋f(1－x)＜0的解集为▲．10.首项为7的数列{an}满足：(n＋1)an＋1－(n＋2)an＝0，则a2019－a20

2、18的值为▲．数学Ⅰ第1页数学Ⅰ第2页→→11.如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝2，AD＝1，AB·AC＝5，则cos∠CAB＝▲．(第11题)数学Ⅰ第1页数学Ⅰ第2页数学Ⅰ第1页数学Ⅰ第2页参考公式：1．锥体的体积公式为：V＝1Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高；3数学Ⅰ第1页数学Ⅰ第2页n－－数学Ⅰ第1页数学Ⅰ第2页2．一组数据x1，x2，…，xn的方差为：s2＝1n∑(xi－x)2，其中x是数据x1，x2，…，xn的i＝113.在平面直角坐标系xOy中，M，N是两定点，点P是圆O：x2＋y2＝1上任意一点，满足：数学Ⅰ

3、第1页数学Ⅰ第2页平均数．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答．题．卡．相．应．位．置．上．．1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝▲．PM＝2PN,则MN的长为▲．数学Ⅰ第1页数学Ⅰ第2页2．已知复数z满足(1－i)z＝3＋i(i为虚数单位)，则z＝▲．数学Ⅰ第1页数学Ⅰ第2页3.一组数据96，98，100，102，104的方差为▲.4.一个算法的伪代码如下图所示，执行此算法，已知输出值y为2，则输入值x为▲．ReadxIfx≤0Theny←ex二、解答题：本大题共6小题，共90分.

4、请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．数学Ⅰ第1页数学Ⅰ第2页Elsey←x2＋1数学Ⅰ第1页数学Ⅰ第2页（共10页）（共10页）EndIfPrinty(第4题)5．已知双曲线x2－y2＝1(a＞0)的一个焦点坐标为(2，0)，则它的离心率为▲．数学Ⅰ第1页数学Ⅰ第2页数学Ⅰ第1页数学Ⅰ第2页16．（本小题满分14分）如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知点M为棱BC上异于B，C的一点.（1）若M为BC中点，求证：A1C//平面AB1M；（2）若平面AB1M⊥平面BB1C1C,求证：AM

5、⊥BC．18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2＋y2＝1(a＞b＞0)，过左焦点F(－3，0)的直线l与椭a2b2数学Ⅰ第3页数学Ⅰ第4页圆交于A，B两点．当直线l⊥x轴时，AB＝1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若点P在y轴上，且ΔPAB是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，求直线AB的方程．（第16题）数学Ⅰ第3页数学Ⅰ第4页17.（本小题满分14分）如图，l1是经过城市O与城郊小镇A的东西方向公路，城市O与小镇A相距83km，l2是经过城市O的南北方向的公路．现准备在城市O的西北区域内选址P，建造开发区管委会，

6、并开发19．（本小题满分16分）已知函数f(x)＝lnx＋m（m∈R）的极大值为1．x（第18题）数学Ⅰ第3页数学Ⅰ第4页三角形区域PAO与PBO．其中，AB为计划修建的经过小镇A和管委会P的绕城公路(B在l2上，且位于城市O的正北方向)，PO为计划修建的管委会P到城市O的公路，要求公路PO与公路PA的总长为16km(即PO＋PA＝16)．设∠BAO＝θ．（1）记PA＝f(θ)，求f(θ)的函数解析式，并确定θ的取值范围；（2）当开发的三角形区域PAO的面积最大时，求绕城公路AB的长．（1）求m的值；（2）设函数g(x)＝x＋1，当x0＞1时

7、，试比较f(x0)与g(x0)的大小，并说明理由；ex（3）若b≥2，证明：对于任意k＜0，直线y＝kx＋b与曲线y＝f(x)有唯一公共点．e数学Ⅰ第3页数学Ⅰ第4页l2北东·B20．（本小题满分16分）P·已知q为常数，正．项．数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＋(an－Sn)q＝1，n∈N*．（1）求证：数列{an}为等比数列；·q数学Ⅰ第3页数学Ⅰ第4页l1A·O（）若∈，且存在∈，使得－为数列中的项．数学Ⅰ第3页数学Ⅰ第4页2qN*tN*3at＋24at＋1{an}数学Ⅰ第3页数学Ⅰ第4页（共10页）（共10页）（第17

8、题）①求q的值；n②记b＝logan＋1列．an＋2，求证：存在无穷多组正整数数组(r，s，k)，使得br，bs，bk