2010年的考研数学二真题试题.doc

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1、2010年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.(1)函数的无穷间断点的个数为（）0123(2)设是一阶线性非齐次微分方程的两个特解，若常数使是该方程的解，是该方程对应的齐次方程的解，则（）(3)曲线与曲线相切，则=（）4e3e2ee(4)设为正整数,则反常积分的收敛性（）仅与取值有关仅与取值有关与取值都有关与取值都无关(5)设函数由方程确定,其中为可微函数,且则=（）(6)=（）(7

2、)设向量组，可由向量组线性表示，下列命题正确的是：（）若向量组I线性无关，则若向量组I线性相关，则r>s若向量组II线性无关，则若向量组II线性相关，则r>s(8)设为4阶实对称矩阵，且.若的秩为3，则相似于（）二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.(9)3阶常系数线性齐次微分方程的通解y=__________(10)曲线的渐近线方程为_______________(11)函数(12)(13)已知一个长方形的长l以2cm/s的速率增加，宽w以3cm/s的速率增加，则当l=

3、12cm,w=5cm时，它的对角线增加的速率为___________(14)设A，B为3阶矩阵，且三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)求函数的单调区间与极值.(16)(Ⅰ)比较与的大小,说明理由；(Ⅱ)记求极限.(17)设函数由参数方程，（所确定，其中具有2阶导数，且，，已知，求函数.(18)一个高为的柱体形贮油罐，底面是长轴为，短轴为的椭圆.现将贮油罐平放，当油罐中油面的高度为时（如图），计算油的质量.（长度单位为，质量单位为，

4、油的密度为常数）(19)设函数具有二阶连续偏导数，且满足等式.确定的值，使等式在变换下化简为.(20)计算二重积分，其中.(21)设函数在闭区间上连续，在开区间内可导，且，证明：存在，使得.(22)设，.已知线性方程组存在2个不同的解，（Ⅰ）求，；（Ⅱ）求方程组的通解.(23)设，正交矩阵，使得为对角矩阵.若的第一列为，求.