反比例函数习题 (2).doc

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1、1.设点和是反比例函数图象上的两个点，当＜＜时，＜，则一次函数的图象不经过的象限是（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：A．考点:反比例函数的性质与一次函数的位置.点评：由反比例函数y随x增大而增大，可知k＜0，而一次函数在k＜0，b＜0时，经过二三四象限，从而可得答案.2.如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线在第一象限内的图像经过OB边的中点C，则点B的坐标是（A）(1，).（B）(，1).（C）(2，).（D）(，2).答案：C解析：设B点的横坐标为a，等边三角形OAB中，可求出B点的纵坐标为，所以，C点坐标为（），代入得：a＝

2、2，故B点坐标为(2，)3.如图，直线y=x+a－2与双曲线y=交于A，B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为（）．A．0B．1C．2D．5【答案】C.【考点解剖】本题以反比例函数与一次函数为背景考查了反比例函数的性质、待定系数法，以及考生的直觉判断能力．【解题思路】反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，只有当A、B、O三点共线时，才会有线段AB的长度最小，（当直线AB的表达式中的比例系数不为1时，也有同样的结论）.【解答过程】把原点（0，0）代入中，得.选C..4.如图，函数的图象相交于点A（1,2）和点B，当时，自变量x的取值范围是（）A.x＞1

3、B.－1＜x＜0C.－1＜x＜0或x＞1D.x＜－1或0＜x＜1答案：C解析：将点A（1,2）代入，可得：，，联立方程组，可得另一交点B（－1，－2），观察图象可知，当时，自变量x的取值范围是－1＜x＜0或x＞15.如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（　　）　A．1B．2C．3D．4考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：数形结合．分析：本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面积与

4、k

5、的关系，列出等式求出k值．解答：解：

6、由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE=，S△OAD=，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=

7、k

8、，又∵M为矩形ABCO对角线的交点，∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4

9、k

10、，由于函数图象在第一象限，k＞0，则++9=4k，解得：k=3．故选C．6.）若点A（1，y1）、B（2，y2）都在反比例函数的图象上，则y1、y2的大小关系为（　　）　A．y1＜y2B．y1≤y2C．y1＞y2D．y1≥y2考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数图象的增减性进行判断．解答：解：∵反比例函数的解析式中的k＜0，∴该函数

11、的图象是双曲线，且图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．∴点A（1，y1）、B（2，y2）都位于第四象限．又∵1＜2，∴y1＞y2故选C．7.函数（a≠0）与y=a（x﹣1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（　　）　A．B．C．D．8.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（　　）　A．12B．20C．24D．32考点：反比例函数综合题．分析：过C点作CD⊥x轴，垂足为D，根据点C坐标求出OD、CD、BC的值，进而求出B点的坐标，即可求出k的值．解答：解：过C点

12、作CD⊥x轴，垂足为D，∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4，∴OC===5，∴OC=BC=5，∴点B坐标为（8，4），∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，∴k=32，故选D．9.已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）　A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1考点：反比例函数图象上点的坐标特征．3718684专题：探究型．分析：分别把各点代入反比例函数y=求出y1、y2、，y3的值，再比较出其大小即可．解答：解：∵点A（1，y1）、

13、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，∴y1==6；y2==3；y3==﹣2，∵6＞3＞﹣2，∴y1＞y2＞y3．故选D．10.若关于t的不等式组，恰有三个整数解，则关于x的一次函数的图像与反比例函数的图像的公共点的个数位______.答案：2解析：不等式组的解为,恰有3个整数解⇒-2