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时间:2020-03-24
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1、排列组合问题是历年来国考和省考的必考题型之一,每年都会考到,重要性我就不说了,筒子们都知道。这类题目看似复杂,但只要掌握其中规律,牢记“两个概念,两种原理”,多做练习和总结,就会变的得心应手了。 言归正传,学习排列组合首先要知道什么是排列,什么是组合。定义就不说了,筒子们只须知道,排列是“有序的”,而组合是“无序的”就行了。两个原理,就是“加法原理”“乘法原理”。其实就是一个分类和分步的问题。加法原理就是分类的思想,描述时可用“或者……或者……”、“要么……要么……”,比如说从北京到上海,我们要么坐飞机,要么坐火车,要么坐汽车,这里用到的就是分类思想。如果飞机有20条线,火
2、车有30条线,汽车有10条,那么从北京到南京就有20+30+10=60种方法,采用加法。乘法原理就是分步的思想,描述时可用“先……再……”,还是这个例子,假设北京到上海没有直达的火车,我们要先从北京到南京,再转到上海,北京到南京有10条铁路,南京到上海有100条,那么北京到上海的路就有10*100=1000,采用乘法。乘法原理筒子们要格外重视。基本概念知道后,筒子们还要知道两个公式:A,C。公式怎么来的不用管,我们只要知道怎么用滴就行。看一下具体的例题。注:由于不会打上下标,后面会出现Anm或者Cnm大家多理解。一。基础排列类。例1.(陕西2008-12)在一条线段中间另有6个点
3、,则这8个点可以构成多少条线段?( )A.15 B.21 C.28 D.36解析:从8个点任意找出2个点,可以做一条线段,无序,C82 8×7÷2=28。例2.(国家2009-115)要求厨师从12种主料中挑出2种,从13种配料中挑出3种来烹饪菜肴,烹饪方式共7种,最多可做多少道不一样的菜肴?()A.131204 B.132132 C.130468 D.133456解析:典型的分步问题,采用乘法。计算时应注意,选项中的尾数各不相同,可采用尾数法直接看出答案。也可根据11的倍数关系,得出答案(奇数位之和与偶数位之和的差可被11整除)。二。插空法和捆绑法。例3.(国家
4、2008-57)一张节目表上原有3个节目,如果保持这三个节目的相对顺序不变,再添加2个新节目,有多少种安排方法?A.20 B.12 C.6 D.4解析:先看分类。要么2个节目放在一起加入,要么分开加入。2个一起加入,有2×4=8种,一个一个的加时,有A42=4×3=12种,分类,加法,8+12=20;再用分步的方法来看。2个节目,可以先加入一个,再加入一个,第一个加入有4种方法,第二个加入有5种,则4×5=20;显然,分步乘法要比分类简单多。例4.让A.B.C.D.E五位同学排成一排,其中A.B两人必须站在一起,共有多少种排法?A.120 B.72 C.48 D.24
5、解析:相邻问题。先将AB绑一起,有2种方法,再将绑好的AB与另外的C.D.E全排,P44×2=48.例5.让A.B.C.D.E五位同学排成一排,其中A.B两人不站在一起,共有多少种排法?A.120 B.72 C.48 D.24解析:不相邻问题。分步考虑,先将C.D.E排列好,全排A33.再将A.B插入C.D.E形成的4个空格中,A42,6×12=72.例6.要将10个苹果分给3个小朋友,每人至少1个苹果,有多少种分法?A.72 B.64 C.36 D.28解析:直接分苹果,太复杂。逆向思维,先把10个苹果放好,形成11个空,但是题目要求每人至少1个苹果,因此两边的2个
6、空要去掉,还有9个空。在这9个空中,任意插入2个挡板,即可将苹果分成3部分,也就是小朋友所分的苹果,则有C92=36种。由此题可推出一个这种题型的公式:[b]N个苹果分给M个小朋友,每人至少1个,则有C(N-1)(M-1)种方法。这个公式很重要,筒子们要记住,关键还要能灵活运用,真正掌握后会让很多类似题目做到秒杀。例7.10个苹果分给4个小朋友,共有多少中方法?A.320 B.286 C.256 D.128解析:题目中没有要求每人至少1个,不能直接用公式。我们可以分步想一下,先拿出4个苹果来,1个小朋友给分1个,只有1种方法。然后题目就变成10+4个苹果分给4个小朋友,每人
7、至少1个了,套用公式:C14-14-1=286。例8.10个苹果分给4个小朋友,每人至少2个,共有多少中方法?A.20 B.12 C.10 D.8解析:题目中要求每人至少2个苹果,不能直接用公式。我们可以分步想一下,先拿出4个苹果来,1个小朋友给分1个,只有1种方法。然后题目就变成6个苹果分给4个小朋友,每人至少1个了,套用公式:C6-14-1=10。例9.(国考2010-46)某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门,每个部门至少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法
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