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《高考数学复习点拨 运用数学思想方法求解函数问题【试题教案】.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、运用数学思想求解函数问题函数屮蕴含着丰富的数学思想方法，解题时若能充分运用这些数学思想方法，常可使许多问题获得简洁巧妙的解决.1.对应的思想在木章中，映射是一•种对应，函数是一种对应，并且函数是按照某种对应关系建立的从定义域到值域的映射，因此函数的定义域、对应关系确定以后，值域就确定了，在解题屮，一定注意函数定义域.5},函数y二/（兀）以M为定义域,例1已知集合“={1,2,3},N={4以N为值域，则这样的函数共有解：由图可知，这样的函数共有6个.2・数形结合的思想方法函数的图像肓观地显示函数的性质，借
2、助于图像来研究、解决有关函数的问题是数形结合应用的一个重要方血.在解不等式、判断方程是否冇解、解的个数及二次方稈根的分布问题时，我们往往构造函数，利用函数的图像解题.例2方稈log
3、兀=3”的解的个数是（）2A.0个B.1个C.2个D.3个解：在同一坐标系1曲出函数V=log!兀2Ry=3x的图像，如图2,他们的图像有1个交点.故选B.A.c>2xB.c>(-)D.2匕)解：若在同一坐标系屮分别作出y=x9y=(^)y=2x的图如图2所示，显然xvo时，x<2A<(~y,2即X。时,c<2,(”・3・分类
4、讨论的思想在函数这一部分经常涉及到分类讨论的情形,特别是含参数的二次函数在部分区间上的最值问题，含参数的函数单调性的研究及应用等问题屮，一般需用分类讨论的思想方法.3例4已知函数f(x)=ax2+(2a-l)x-3在区间［—亍2］上的最大值为1,求实数Q的值.3解：a=0时，/(x)=—x—3,/'(兀)在［一空，2］上不能取得1,故aH0・1—2/7/(x)=ax2+(2a—l)x—3(dH0)的对称轴方程为x0=―—31()23(1)令/(巧)"解得「-亍，此时W-新3・・・QV0,/(儿)最大，所以/
5、(-
6、)=1不合适.313(2)令/⑵=1,解得4=7此时％"矿匕3d=—>0,A/(2)最大，合适.4(3)令/(兀。)=1，解得。=一(一3土2^2),验证后知只有a=-(-3-2逅)才合适.综上所述，a=—9或a=—(-3-2^2).424・转化与化归的思想在解决恒成立及复合函数等问题时，往往可以把问题转化为指数函数、对数函数、二次函数、幕函数等我们熟悉的函数去研究，将复杂的问题分解、归结为简单问题.兀？+2兀+ci例5己知函数/(X)=：,XGIU+CC),若对任G［L+O)),f(x)>0恒成立，
7、•试求实数d的取值范围.乂2I2x-4-a解：在区间[1,+oo)上，=-——-——>0恒成立O兀？+2兀+。〉0恒成X立.设y=X?+2x+d,xg[1,4-co)*/y=x2+2x+67=(x+I)2+a-递增，・•・当兀=1时,ymin=3+6/,当且仅当yinin=3+a>0时,函数f(x)>0恒成立.故a>-35・函数与方程的思想木章屮学习了指数函数、对数函数，研究了分段函数，函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性.因此，用函数和方程的观点指导解题，是-•种重要思想方法.例6设a,b,cwR
8、,且它们的绝对值祁不大于1,求证：ab+bc^ca^>Q.分析：构造函数f(a)=ab+be+ra+1,f(a)是关于d的一次函数,由于aw[_1,□，只要证明/(-1)>OK/(l)>0,就能证明f(a)>0・证明：设f(a)=(b+c)a+bc+,f(a)是关于a的一次函数*/a,b,c6[-1,1]・*./(I)=b+c+he+I=b(+c)+(c+1)=(b+l)(c+1)>0/(一1)=-b-c+be+=b(c-1)+(1-c)=(1-b)(l-c)>0fa)在[—1,1]上恒为负,ab
9、++1>0.评注：木题解法的关键在于要具有函数意识，能结合式了的特征构造出一次函数f(a),从而由一次函数的图像性质，使问题得以解决.我们需要不断的学习，丰富我们的知识面，学到老，是我们良好的生活态度!
