《提公因式法》课件.ppt

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1、15.4.1提公因式法比一比，看谁算得快（1）已知：x=5，a+b=3，求ax2+bx2的值。（2）已知：a=101,b=99,求a2-b2的值.你能说说算得快的原因吗？观察、探究与归纳请把下列多项式写成整式乘积的形式(3)ma+mb+mc=m(a+b+c)(4)x2-6x+9=(x-3)2因式分解定义把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式）.●想一想:分解因式与整式乘法有何关系?分解因式与整式乘法是互逆过程练一练“理解概念”判断下列各式哪些是因式分解?为什么？(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x

2、(x-3y)=2x2-6xy(3)x2+4x+4=(x+2)2(4)(a-3)(a+3)=a2-9(5)2πR+2πr=2π(R+r)因式分解整式乘法因式分解整式乘法因式分解(6)(5a-1)2=25a2-10a+1整式乘法1、观察下列多项式有何共同特点？ab+ac;3x2+x;mb2+nb+b.多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。如：ab+bc的公因式是b说出下列各多项式的公因式：(1)ma+mb；(2)4kx-8ky；(3)5y3+20y2；(4)a2b-2ab2+ab.m4k5y2ab看看谁是最棒的找公因式有什么方法呢?最大公约数相

3、同字母　最低指数一看系数二看字母三看指数8a3b2－12ab3c的公因式是什么？说一说8与12的最大公约数是4相同字母有和.aba的最低指数b的最低指数.12公因式是4ab2一题一练(1)ax+xy=()()(2)3mx-6my=()()(3)x2y+xy2=()()(4)15a2+10a=()()(5)12xyz－9x2y2=()()x3mxy5a3a+23xy4z—3xy将下列多项式因式分解:a+yx-2yx+y(6)2a(b+c)-3(b+c)=()()b+c2a-3因式分解：把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和(a+b+c)

4、的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。探索发现解:公因式多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式提公因式法提公因式法提公因式法的步骤找出公因式提取公因式得到另一个因式·写成积的形式=4ab2(2a2-3bc)解:原式=4ab2▪2a2-4ab2▪3bc如何检验例1把8a3b2-12ab3c分解因式提公因式法的步骤找出公因式提取公因式得到另一个因式写成积的形式←不能漏掉=x(3x-6y+1)解:原式=x▪3x-x▪6y+x▪1例2把3x2-6xy+x分解因式提公因式法利用提取公因式法分解因式:(1)2x3-6x2(2)3ab3+15a3b(3)12

5、a2b3－8a3b2－16ab4试一试例3把-24x3–12x2+28x分解因式.当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。解：原式=-(24x3+12x2-28x)=-4x(6x2+3x-7)（2）把-24x3–12x2+28x分解因式.原式=28x-12x2-24x3=4x(7-6x2)-3x方法二例4分解因式2a(b+c)-3(b+c)公因式可以是数,单独一个字母,多项式练习:2a(y-z)-3b(z-y)(b+c)(2a-3)解:原式=把下列各式分解因式:24x3y-18x2y7ma+14ma2

6、(3)-16x4+32x3-56x2(4)-7ab-14abx+49aby练一练:2、确定公因式的方法：一看系数　二看字母　三看指数小结3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：第一步，确定公因式；第二步，求出另一个因式第三步,写成积的形式1、什么叫因式分解？4、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏掉（3）多项式的首项取正号（2）分解-4x3+8x2+16x的结果是（）（A）-x(4x2-8x+16)（B）x(-4x2+8x-16)（C）4(-x3+2x2-4x)（D）-4x(x2-2x-4)D（1）多项式6ab2+18a2b2-1

7、2a3b2c的公因式（）（A）6ab2c（B）ab2（C）6ab2（D）6a3b2CC1.选择课后练习(3)若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是（）（A）-1-3x+4y（B）1+3x-4y（C）-1-3x-4y（D）1-3x-4yD2.若多项式(a+b)x2+(a+b)x要分解因式,则要提的公因式是.(a+b)x分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意以下几点:1.分解的对象必须是多项式.2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.3.要分解到不能分解为止.规律总结