提公因式法课件.ppt

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1、第十四章因式分解提取公因式2、整式的乘法与因式分解有什么关系吗？和差积整式的乘法因式分解1、分解因式的概念：把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式.分解因式与整式乘法是互逆运算.导入近年来，我国土地沙漠化问题严重，有3队青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植物造林活动．每队都种树37行，其中一队种树102列，二队种树93列，三队种树105列，完成这次植树活动共需要多少棵树苗？导入列式：37×102+37×93+37×105有简便算法吗？=37×（102+93+105）=37×300=1

2、1100（棵）共同的因数37想一想：如果m·a+m·b+m·c进行因式分解能用这种方法吗？m·a+m·b+m·c=m(a+b+c)导入多项式ma+mb+m有共同的因式m，多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2+x呢？多项式mb2+nb-b呢？尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积，并与同伴交流．ab+bc：3x2+x：mb2+nb-b：相同的因式是b.相同的因式是x.相同的因式是b.ab+bc=b(a+c)3x2+x=x(3x+1)mb2+nb-b=b(m+n+1)以上多项式的特点：都有

3、共同的因式多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.新知探究（1）多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？（2）你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？与同伴交流．2x2+6x32x2+6x3=2x2(1+2x)系数：最大公约数.2指数：相同字母的最低次幂x2字母：相同的字母公因式是2x2.新知探究如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式．这种因式分解的方法叫做提公因式法．(a+b+c)ma+mb+mcm=提公因式法例如：新知探究例

4、1、把下列各式因式分解：（1）3x+x3；（2）7x3-21x2；（1）3x+x3=x⋅3+x⋅x2=x(3+x2)；注意：多项式是几项，提公因式后也剩几项.（2）7x3-21x2=7x2⋅x-7x2⋅3=7x2(x-3)解：例题解：（3）8a3b2-12ab3c+ab=ab⋅8a2b-ab⋅12b2c+ab⋅1=ab(8a2b-12b2c+1)；注意：当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.（3）8a3b2-12ab3c+ab；例题解：(4)-24x3+12x2-28x=-(24x3-

5、12x2+28x)=-(4x·6x2-4x·3x+4x·7)=-4x(6x2-3x+7)注意：当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内第一项的系数成为正数．在提出“-”号时，多项式的各项都要变号．（4）-24x3+12x2-28x．例题提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？提公因式法因式分解ma+mb+mcm(a+b+c)m(a+b+c)ma+mb+mc单项式乘多项式二者互为逆运算新知探究解：a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b)分析：多项式可看成a(x-3)与2

6、b(x-3)两项.公因式为x-3（1）a(x-3)+2b(x-3)注意：把(x-3)看成一个整体.例2、把下列各式因式分解：例题（2）y(x+1)+y2(x+1)2．解：y(x+1)+y2(x+1)2=y(x+1)[1+y(x+1)]=y(x+1)(xy+y+1)分析：多项式可看成y(x+1)与+y2(x+1)两项.相同的部分是y(x+1)，则公因式为y(x+1)例题（1）a(x-y)+b(y-x)解：a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)分析：多项式可看成a(x-

7、y)与+b(y-x)两项.其中x-y与y-x互为相反数，可将+b(y-x)变为-b(x-y)，则a(x-y)与-b(x-y)的公因式为(x-y)注意：指数为奇数时，交换位置，要添加“-”例3、把下列各式因式分解：例题(2)6(m-n)3-12(n-m)2解：6(m-n)3-12(n-m)2=6(m-n)3-12(m-n)2=6(m-n)2(m-n-2)分析：其中(m-n)与(n-m)互为相反数.可将-12(n-m)2变为-12(m-n)2，则6(m-n)3与-12(m-n)2公因式为6(m-n)2注意：

8、指数为偶数时，只要交换位置即可。例题D（2）分解-4x3+8x2+16x的结果是（）A.-x(4x2-8x+16)B.x(-4x2+8x-16)C.4(-x3+2x2-4x)D.-4x(x2-2x-4)（1）多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（）A.-6ab2cB.-ab2C.-6ab2D.-6a3b2CC1、选择题（3）若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是（）A.-1-3x+