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1、青岛十七中2018自主招生考试数学笔试试题(满分120分,考试时间90分钟)一．填空题(每题6分)0110320181．计算:2sin30()(2)8(1)132.先化简，再求值：，其中3.如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为．14.对于实数u，v，定义一种运算“*”为：uvuvv．若关于x的方程x(ax)有两4个相等的实数根，则满足条件的实数a的值是．5.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC和正方形DOFE的顶点B，F在x轴上，顶点C，Dk在y轴上，且S△ADF=3，反比例
2、函数y（x＞0）的图像经过点E，则k=xyDAEDDEBCAACFBOFxEBC(5题)(6题)(7题)36、如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A，已知：BC10,cosBCD,BCE30，5则线段DE的长是7.如图，在矩形ABCD中，点E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②DF=DC；③S2△DCF=4S△DEF；④tan∠CAD=.其中正确的结论是228已知：二次函数y=x﹣4x﹣a，下列说法正确的是①．当x＜1时，y随x的增大而减小②．若图象与x轴有交点，则a≤42③．当a=3时，不等式x﹣4x+a＜0的解集是1＜x＜3
3、④．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，﹣2），则a=39.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是．10.如图，ABy轴，垂足为B，将ABO绕点A逆时针旋转到AB1O1的位置，使点B的对应点3B1落在直线yx上，再将AB1O1绕点B1逆时针旋转到A1B1O1的位置，使点O1的对33应点O2落在直线yx上，依次进行下去......若点B的坐标是(0,1)，则点O12的纵坐标3为．二.解答题(每题15分)1.阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽
4、取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．组别时间（小时）频数（人数）频率A0≤t≤0.560.15B0.5≤t≤1a0.3C1≤t≤1.5100.25D1.5≤t≤28bE2≤t≤2.540.1合计1请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）表中的a=，b=，中位数落在组，将频数分布直方图补全；（2）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？（3）E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．2.【探索发现】°如图①,
5、是一张直角三角形纸片,∠B=90，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为___.【拓展应用】如图②,在△ABC中,BC=a,BC边上的高AD=h,矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上,顶点Q、M在边BC上,则矩形PQMN面积的最大值为___.(用含a,h的代数式表示)【灵活应用】如图③,有一块“缺角矩形”ABCDE,AB=32,BC=40,AE=20,CD=16,小明从中剪出了一个面积最大的矩形(∠B为所剪出矩形的内角)，求该矩
6、形的面积。【实际应用】如图④,现有一块四边形的木板余料ABCD,经测量AB=50cm,BC=108cm,CD=60cm,且tanB=tanC=43，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积。23.若抛物线L：yaxbxc（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系．此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”．2（1）若直线y=mx+1与抛物线yx2xn具有“一带一路”关系，求m，n的值；6（2）若某“路线”L的顶点在反比例函数y的
7、图象上，它的“带线”l的解析式为y=2xx﹣4，求此“路线”L的解析式；122（3）当常数k满足≤k≤2时，求抛物线L：yax(3k2k1)xk的“带线”l与x轴，y轴所围成2的三角形面积的取值范围．4.如图①，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30度．它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为，AB=10，点P从点A出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当
