【优化方案】2012高考数学总复习 第2章§2.3函数的单调性及最值精品课件 大纲人教版.ppt

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1、§2.3函数的单调性及最值考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考2.3函数的单调性及最值双基研习·面对高考双基研习·面对高考1．函数的单调性(1)设f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个给定区间D上的任意的x1，x2，当x1f(x2)减

2、函数具有单调性2．复合函数的单调性设函数y＝f(u)，u＝g(x)都是单调函数，那么复合函数y＝f[g(x)]在其定义域上也是单调函数．对于复合函数的单调性，列出下表以助记忆.上述规律可概括为“____________________”，即“同增，异减”．同性则增，异性则减3．函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件①对于任意x∈I，都有_________②存在x0∈I，使得_________①对于任意x∈I，都有________②存在x0∈I，使得________结论M为最大值M为最小值f(x)≤M

3、f(x0)＝Mf(x)≥Mf(x0)＝M课前热身答案：D答案：B答案：B4．若函数f(x)＝2在[0,1]上是单调增函数，则实数a的取值范围是__________．答案：(－∞，0]考点探究·挑战高考考点一函数单调性的判断或证明对于给出了函数的具体解析式，其单调性的判断比较灵活．而证明其单调性往往采用定义法．单调性的定义有等价形式，对于函数y＝f(x)，x∈[a，b]来说，其主要步骤：①任设x1，x2∈[a，b]且x1

4、增减性，本方法利用了：两个增函数的和仍为增函数，也可用导数法，之后再用定义证明．函数的单调性是相对于确定的区间来说的．此类问题是针对具体的函数．在讨论增(减)性的同时，把相应的所在区间完整地写出来，即区间的端点是函数增减发生改变的分界点．用定义法时，使f(x1)－f(x2)正负改变的x1，x2所在区间．用导数法时，使f′(x)正负改变的x的范围．考点二求函数的单调区间例2∴x∈[2,4)，f(x)为增函数，x∈(0,2]，f(x)为减函数．∴增区间为[2,4)，减区间为(0,2]．【误区警示】本题不求定义域，认为减区间为(－∞，

5、2)，增区间为(2，＋∞)．或者写[2,4]，[0,2]都是错的．互动探究若函数为y＝log2(x2－4x)，其单调区间如何？解：由x2－4x>0得x>4或x<0，令t＝x2－4x＝(x－2)2－4，∴t＝x2－4x在(4，＋∞)为增函数．在(－∞，0)为减函数，又∵y＝log2t，在t∈(0，＋∞)为增函数，∴(4，＋∞)为增区间，(－∞，0)为减区间．要针对函数的不同类型采取相应的方法，一般有二次函数配方法，连续型函数单调法，分式型均值不等式法，指数、对数型导数法．考点三函数的最值例3【思维总结】对于(1)的解法可用函数的单

6、调性求最值，也可用均值不等式，(2)可转化a>－x2－2x在[1，＋∞)恒成立，求－x2－2x在[1，＋∞)上的最大值．函数单调性的定义中实质是三层含义：一层是自变量的大小，x1y2)三层是函数单调性结论：增函数(减函数)．知其二就可求其一．考点四函数的单调性与不等式例4【思维启迪】问题(1)是抽象函数单调性的证明，所以要用单调性的定义．问题(2)将函数不等式中抽象的函数符号“f”运用单调性“去掉”，为此需将右边常数3看成某个变量的函数值．【探究提高】f(x)在定义域上(或某一单调

7、区间上)具有单调性，则f(x1)

8、的单调性，偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性；③互为反函数的两个函数有相同的单调性；④如果f(x)在区间D上是增(减)函数，那么f(x)在D上的任一子区间上也是增(减)函数．2．单调性定义其等价形式为：失误防范1．函数的单调区间是指函数在定义域内的某个区间上