【优化方案】2012高考数学总复习 第2章第3课时函数的单调性与最值精品课件 文 新人教A版.ppt

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1、第3课时　函数的单调性与最值第课时函数的单调性与最值3考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考1．函数的单调性(1)单调函数的定义f(x1)f(x2)增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1

2、间D上是________或________，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,________叫做f(x)的单调区间．区间D增函数减函数思考感悟1．函数f(x)在区间[a，b]上单调递增，与函数f(x)的单调递增区间为[a，b]含义相同吗？提示：不相同，f(x)在区间[a，b]上单调递增并不能排除f(x)在其他区间单调递增，而f(x)的单调递增区间为[a，b]意味着f(x)在其他区间不可能单调递增．前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意x∈I，都有_

3、_________；(2)存在x0∈I，使得__________(1)对于任意x∈I，都有_________；(2)存在x0∈I，使得___________结论M为最大值M为最小值f(x)≤Mf(x0)＝Mf(x)≥Mf(x0)＝M2．函数的最值思考感悟2．函数的最值与函数值域有何关系？提示：函数的最值与函数的值域是关联的，求出了闭区间上连续函数的值域也就有了函数的最值，但只有了函数的最大(小)值，未必能求出函数的值域．考点探究·挑战高考函数的单调性用以揭示随着自变量的增大，函数值的增大与减小的规律

4、．在定义区间上任取x1、x2，且x1f(x2)，这一过程就是实施不等式的变换过程．函数单调性的判断与证明考点一考点突跛例1【思路分析】利用定义进行判断，主要判定f(x2)－f(x1)的正负．【规律小结】用定义证明函数单调性的一般步骤：(1)取值：即设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1＜x2.(2)作差：即f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2))，并通过通分、配方、因式分解等方法，向有利于判断差的符号的方向变形．(3)定号：

5、根据给定的区间和x2－x1的符号，确定差f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2))的符号．当符号不确定时，可以进行分类讨论．(4)判断：根据定义得出结论．互动探究本例条件“x>0”改为“x<0”，试判断f(x)的单调性．在求函数的单调区间(即判断函数的单调性)时，一般可以应用以下方法：(1)定义法；(2)图象法；(3)借助其他函数的单调性判断法；(4)利用导数法等．求函数的单调区间考点二例2【思路分析】(1)利用图象法，(2)利用导数法．【误区警示】确定函数的单调区间时应注意：(1)必须在定

6、义域内研究．(2)对于同增(减)的不连续的单调区间不能写成并集，只能分开写．函数的最值求法：(1)若函数是二次函数或可化为二次函数型的函数，常用配方法．(2)函数单调性的变化是求最值和值域的主要依据，函数的单调区间求出后，再判断其增减性是求最值和值域的前提，当然，函数图象是函数单调性的最直观体现．求函数的最值考点三(3)基本不等式法：当函数是分式形式且分子、分母不同次时常用此法．(4)导数法：当函数较复杂(如指数、对数函数与多项式结合)时，一般采用此法．(5)数形结合法：画出函数图象，找出坐标的范围

7、或分析条件的几何意义，在图上找其变化范围．例3【规律小结】(1)求一个函数的最值时，应首先考虑函数的定义域．(2)函数的最值是函数值域中的一个取值，是自变量x取了某个值时的对应值，故函数取得最值时，一定有相应的x的值．方法感悟方法技巧1．求函数的单调区间首先应注意函数的定义域，函数的增减区间都是其定义域的子集；其次掌握一次函数、二次函数等基本初等函数的单调区间(如例2(1))．常用方法有：根据定义，利用图象和单调函数的性质，还可以利用导数的性质(如例2(2))．2．复合函数的单调性对于复合函数y＝f

8、[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或为减)，则y＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数．简称为：同增异减．考向瞭望·把脉高考考情分析从近几年的广东高考试题来看，函数单调性的判断和应用以及函数的最值问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等