直线与圆的位置关系课件会昌中学刘晶.ppt

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1、江西会昌中学刘晶Thursday,August12,2021书山有路勤为径，学海无崖苦作舟少小不学习，老来徒伤悲成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天才在于勤奋，努力才能成功！直线与圆的位置关系直线方程的一般式为:____________________________2.圆的标准方程为：______________3.圆的一般方程：__________________________________圆心为________半径为______Ax+By+C=0(A,

2、B不同时为零)(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F>0)圆心为半径为（a，b)r问题1：你知道直线和圆的位置关系有几种？讨论观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？为了大家能看的更清楚些.以蓝线为水平线,圆圈为太阳!注意观察!!(1)直线和圆有一个公共点(2)直线和圆有两个公共点.(3)直线和圆没有公共点.直线和圆的位置关系是用直线和

3、圆的公共点的个数来定义的，即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交。相离相交相切切点切线割线交点交点直线与圆有三种位置关系动动脑,你一定知道１、直线与圆最多有两个公共点。（）√×判断3、若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切。().A.O２、直线和圆有公共点，这直线叫做圆的割线()4、若C为⊙O外的一点，则过点C的直线CD与⊙O相交或相离。………（）××.C.O....设直线l和圆C的方程分别为：Ax+By+C=0,X2+y2+Dx+Ey+F=0如果直线l与圆C有公

4、共点，由于公共点同时在l和C上，所以公共点的坐标一定是这两个方程的公共解；反之，如果这两个方程有公共解，那么以公共解为坐标的点必是l与C的公共点．由直线l和圆C的方程联立方程组Ax+By+C=0X2+y2+Dx+Ey+F=0有如下结论：判断直线与圆的位置关系的方法(代数法):若Δ>0则直线与圆相交若Δ=0则直线与圆相切若Δ<0则直线与圆相离反之成立从方程组Ax+By+C=0中消去变量y（或x），得到关x或y的二次方程，考察根的判别式Δ的情况，容易证明以下结论：判断直线与圆的位置关系的方法(代数法):例1如图4

5、.2-2，已知直线L：3x+y-6=0和圆心为C的圆，判断直线L与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标。分析：判断直线L与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程有无实数解；0xyAB●CL图4.2-2讲解解：由直线L与圆的方程，得①②消去y，得因为⊿=所以，直线L与圆相交，有两个公共点。例1已知直线L：3x+y-6=0和圆心为C的圆判断直线L与圆的位置关系判定直线L：3x+4y－12=0与圆C：(x-3)2+(y-2)2=4的位置关系练习：解：（代数法）3x+4y－12=0(x-3)2+(y-2)2=

6、4消去y得65x2-104x+144=0=1042-144×260<0所以方程组无解，直线L与圆C相离回忆点与圆的位置关系O点B在圆上点A在圆内点C在圆外ABCd1d2d3数缺形时少直观形少数时难入微数形结合百般好隔离分家万事非-----华罗庚点和圆的三种位置关系图形点与圆的位置关系圆心到点的距离d与半径r的关系AAA••••••ooo点在圆外点在圆上点在圆内d>rd=rd

7、位置关系呢?课题：直线与圆的位置关系．o圆心O到直线L的距离dL半径r(1)直线L和⊙O的相离,此时d与r大小关系为_________d>r．o圆心O到直线L的距离d半径r(2)直线L和⊙O相切,此时d与r大小关系为_________Ld=r．o圆心O到直线L的距离d半径r(3)直线L和⊙O相交,此时d与r大小关系为_________Ldr2交点割线1切点切线0归纳与小结无无直线与

8、圆的位置关系的判断方法（几何法）:一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线的距离为drd与r2个1个0个交点个数图形相交相切相离位置rdrdrd则例2:直线mx-y-2=0与圆相切,求实数m范围.解:已知圆心O(0,0)半径r=1,则O到直线的距离是由已知得即解得判定直线L：3x+4y－12=0与圆C：(x-3