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1、总体样本参数统计量yp平均数总量π比例单指标2.2比率估计量一、问题的提出(1)在许多实际问题中常常涉及两个调查变量（指标）Y和X。常常要估计总体比率R。(2)总体比率在形式上总是表现为两个变量总值或均值之比。(3)如：估计家庭中用于食品的支出在总支出中的比重；在校的儿童对全体学龄儿童的比重等等(4)比率ratio与比例proportion的区别：比例中总体的容量已知，仅需调查一个指标；比率中需要调查样本的两个指标。二、使用场合(1)调查目标就是想要估计总体比率，应用比率估计量，此时两个变量均为调查变量。(2)一个变量为调查
2、变量，另一个变量是辅助变量。在对调查变量的目标量进行估计时，利用已知的辅助变量信息构造比率估计量可以改进估计的精度。限制条件：要求辅助变量的总体总量或均值是已知的。三、辅助变量(auxiliaryvariable)(1)与调查变量密切相关的变量(2)如：在调查家庭用于食品支出的平均费用，则可利用家庭总收入或总支出作为辅助变量。(3)在实际问题中，辅助变量常采用调查指标的前期资料。(4)充分利用辅助变量的信息，可以提高估计的精度。设调查指标为Y，辅助变量为X,所用的符号比率估计量（Ratioestimator)对于简单随机抽样
3、，若是样本两个指标的均值，则总体的这两个指标总量或均值之比值（比率）比率估计量比估计与简单估计之比较比较统计思想上简单估计只利用了样本中指标y的信息(线性组合，称为简单估计）比估计不仅利用了样本中指标y的信息，同时利用了与y密切相关的x的信息以及辅助变量X的信息(非线性组合，称为复杂估计）比估计性质先来研究一个从人为的小总体中抽取的全部可能样本的比估计及其偏倚。例表1是一个N=6的人为总体。计算全部可能的n=4的简单随机样本的。表1一个N=6的人为总体i123456XiYi2355785710111518根据要求分别计算每个
4、可能样本的表2从表1总体中抽取的全部n=4的简单随机样本的比估计样本号j样本包含的单元号123456789101112131415(1,2,3,4)(1,2,3,5)(1,2,3,6)(1,2,4,5)(1,2,4,6)(1,2,5,6)(1,3,4,5)(1,3,4,6)(1,3,5,6)(1,4,5,6)(2,3,4,5)(2,3,4,6)(2,3,5,6)(2,4,5,6)(3,4,5,6)3.754.254.504.254.505.004.755.005.505.505.005.255.755.756.258.259
5、.2510.009.5010.2511.2510.2511.0012.0012.2510.7511.5012.5012.7513.502.20002.17652.22222.23532.27782.25002.15792.20002.18182.22732.15002.19052.17392.21742.160011.000010.882411.111111.176511.388911.250010.789511.000010.909111.136410.750010.952410.869611.087010.80005.0
6、11.02.2013711.00686(3)比估计是有偏估计！(4)比估计的偏倚不大，随着样本量的增大，偏倚将趋于零。比估计的性质性质1．比估计是有偏估计。性质2．比估计是渐近无偏估计。性质3．比估计的均方误差性质4．性质5．由Taylor公式在x=x0点展开在x=0点展开，有当n相当大时应当相当接近，因此实质上性质2,3的证明性质4的证明性质1．比估计是渐近无偏估计。性质2．其他比估计的性质性质3．具体例子例1：在二十世纪90年代初的一项工资研究中，人们发现IT行业中，从业者的现薪与起薪之间相关系数ρ高达0.88，已知某I
7、T企业474名员工的评鉴起薪为17016.00元/年，现根据对100个按简单随机抽样方式选出的员工现薪的调查结果，估计该企业员工的现薪平均水平。数据如下：，，解：简单估计95％的置信区间比估计95％的置信区间例：现设某地区45万户居民1998年底的居民储蓄存款余额为135亿元，而调查300户居民家庭得知户均年总收入为1.8万元，户均储蓄存款余额为2.6万元，用比估计法估计该市居民总体的户均年总收入及年总收入。比估计与简单估计精度的比较统计知识告诉我们：有关信息的充分利用，将会提高估计量的精度。因此，有理由认为：的精度（）在一
8、般情况下要高于的精度（）。例：交通运输统计中有三个重要的指标，即运量、周转量与平均运距，其中平均运距是总周转量除以运量所得的商，为估计公路载货汽车的平均运距，在总体中用简单随机抽样抽取32辆货车，记录每辆车在一个月内的运量xi与周转量yi，统计计算结果如下：试估计平均运距R并给出它95%的
