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1、数理统计的基础知识1.某电视机厂全年生产的电视机，2.某个交通路口3.某汽车在高速公路上行驶,电视机的寿命，设X为任一X服从什么分布？在任意一个小时内通过的车辆任一时刻的速度数为X，为X,X服从什么分布？X服从什么分布？4.有一大批工业产品,其中参数其中有正品和次品,任取一件,记服从0-1分布:从中该产品为正品该产品为次品5.有一大麻袋花籽,或者不开花.各为多少?每粒花籽或者开红花,或者记开白花,该花籽不开花该花籽开红花该花籽开白花数理统计就是研究怎样有效地收集、整理和带有随机性的数据,以便对所考察的问题作出推断和预测,分析,直至为采取一定的决策和行
2、动提供依据和建议.这种由局部观察来对总体下结论必须建立在科学的方法基础上,否则就会犯错误.数理统计的就是给出这种统计推断任务之一以科学的理论及方法.数理统计1.如何从总体中抽样?2.如何用所抽样品对总体进行推断?抽样全面调查(如人口普查)部分调查总体部分抽样统计推断估计假设检验主要研究两方面的问题:由于抽样是一个随机试验,对总体所作的推断不会绝对准确,多少含有一定程度的不确定性,这种不确定性概率大推断比较可靠概率小推断不太可靠所以根据部分观测或试验的结果用概率的大小表示.的核心问题是:从总体中抽取样本必须伴有一定的概率这种伴有一定概率的推断(部分资料
3、),根据样本所得的到部分信息对该总体作出推断(检验、估计)以表明称为并且要求每个推断推断的可靠程度.统计推断.数理统计1.抽样分布是进行统计推断的基础理论部分.2.参数估计假设总体的分布类型已知,3.假设检验对总体的分布估计其中的参数.或分布中的参数提出假设,讨论样本信息对假设作出成立与否的判断.怎样利用主要内容：§4.1总体与样本一、总体与总体分布总体：研究的对象的全体构成的集合.个体：组成总体的每一个成员.总体是一个随机变量.(或随机向量)总体的分布称为总体分布.定义4.1统计学中称随机变量(或随机向量)X为总体,并把随机变量(或随机向量)X的分
4、布称为总体分布.用X表示每个个体的某一项数量指标.（几项)总体中所含个体的数量容量有限的总体容量无限的总体称为总体容量.称为无限总体;称为有限总体;说明:1.表示总体的X既可以是随机变量，也可以是随机向量.如果只关心每一个体的一项数量指标,则总体是随机变量；数量指标，如果关心两项或两项以上则总体就是随机向量.但为简化讨论，本书只考察一项数量指标的情形,因此,今后总体都是随机变量.2.有时,个体的特性不是直接由数量指标描述的.如一大麻袋花籽,或者不开花.每粒花籽或者开红花,或者开白花,此时可令该花籽不开花该花籽开红花该花籽开白花仍可用随机变量X表示总体
5、.总体为一大麻袋全部的花籽,个体为其中每一粒花籽,3.总体的分布就是表示总体的随机变量X的分布,通常总体的分布是未知的.统计学的主要任务就是对总体的未知分布进行推断.二、样本与样本分布由于所以样本通常但当一次抽样实现后,称它们为样本值从总体X中随机抽取n个个体称为总体X的这n个个体n维随机向量是从总体X中可能结果,是n个随机变量,也把它们看成一个它们就变成了n个具体的或样本观测值.一个容量为n的样本,n称为样本容量.随机抽取出来的数值抽样应满足下面两个条件:(1)随机性:(2)独立性:满足以上两个条件的抽样简单随机样本一定相互独立,都与总体总体中的每
6、一个个体有同等的机会每次抽取的结果,不受其它抽取结果也不影响其它抽取结果.称为简单随机抽样.且每个有相同的分布.被抽到.的影响,定义4.2是一组相互独立，在一次试验中,称为样本值设X是总体,的随机变量.且与有相同分布则称简单随机样本,简称样本.为来自总体的n称为样本容量,样本的具体观测值或样本观测值.
