2011高考题中的优美解及典型失望

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1、2011高考：数学答题中的优美解及典型失望一．选择题1.复数，为的共轭复数，则解：法一：，.故选B法二：2.函数的反函数为解：又函数的反函数为.注：求函数的反函数的步骤：一是确定原函数的值域；二是反解；三是改写即交换的位置.3.下面的四个条件中，使成立的充分而不必要条件是解：（A）令则不成立故是成立的充分而不必要条件.（B）令则成立，而不成立即故是成立的必要而不充分条件.（C）令则而不成立.又则而不成立.是成立的既不充分又不必要条件.（D）而则是成立的充要条件.故选A4.设为等差数列的前项和，若，公差，则解：方法1

2、：，故选D方法2即解得5．设函数将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于解：由已知得故选C6.已知直二面角点,，为垂足，,,为垂足，若,则到平面的距离等于解：方法1：如右图.连接.由已知得.即故选C方法2由已知可得，平面平面,过作与.则.即就是到平面的距离同法1，，则到平面的距离等于.7.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有解：分两类;一类取一本画册，3本集邮册，送4位朋友，每人一本，共有二类取两本2本画册，2本集邮册，

3、共有共有(种)故选B8．曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为解：切线方程为：故选A9.设是周期为2的奇函数，当时，则解：故选A10.已知抛物线C：的焦点为,直线与C交与A,B两点，则解：方法1由方程组消去得解得又故选D.方法2同法1得,故选D.12.设向量满足，，，，则的最大值等于解：如右图设由已知，得四点共圆.又三角形的外接圆的半径故选A二．填空题13.的展开式中，的系数与的系数之差为解：的系数为的系数为的系数与的系数之差为0.14．已知，，则解：方法1，.方法2同法1：，.15.已知分别为双曲线C：的左

4、，右焦点，点,点的坐标为，为的平分线，则解：由已知可知为的平分线，又.16.已知分别在正方体的棱上且则面面所成的二面角的正切值等于解：方法1如右图，连接并延长交的延长线与,连接设正方体的棱长为1，则又是斜线在平面内的射影,为所求的二面角的平面角...方法2（射影面积法）平面在平面内的射影为设平面与平面所成角为.正方体的棱长为则，..方法3如右图建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，二面角的平角为则,,,平面的法向量为设平面的法向量为，则有即令则，.即，.三．解答题.17.的内角的对边分别为，已知，求解：由.得，由正

5、现定理得18.根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为，设各车主购买保险相互独立.(Ⅰ)求该地1位车主至少购买甲，乙两种保险中的1种的概率；(Ⅱ)表示该地的100位车主中，甲，乙两种保险都不购买的车主数，求的期望.解：记表示事件该地1位车主购买甲种保险的；表示事件该地1位车主购买乙种保险都不购买甲种保险；表示事件该地1位车主至少购买甲，乙两种保险中的1种；表示事件该地1位车主甲，乙两种保险都不购买.(Ⅰ),,(Ⅱ),～,即服从二项分布..