中考专题-方差与频率分布

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1、教学内容：方差与频率分布 【重点难点提示】重点：方差的概念及其计算，频率分布的概念及其获得的方法。难点：方差的概念和列频率分布表。考点：考查的知识点是方差、标准差及频数、频率的意义及其求法；列频率分布表，画频率分布直方图，重视考查基础知识、基础技能、基本方法，分值一般在2~7分左右，近年来分值有增多的趋势。 【经典范例引路】例1（2002黄冈市中考题）某班同学参加公民道德知识竞赛，将竞赛所得成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，并绘制成频率分布直方图（如图），请结合直方图提供的信息，解答下列问题：（1）该班共有多少名学生？（2）60.5~70

2、.5这一分数段的频数、频率分别是多少？（3）这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？解（1）人数=6+8+10+18+16+2=60（人）（2）频数是18，频率==0.3（人）（3）平均成绩===71（分）例2在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日。评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图如右图，已知从左至右各长方形的高的比是2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：（1）本次活动中共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？（3）经过评

3、比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？解（1）==，12÷=60（件），答：本次活动共60件作品参加评比；（2）60×=18（件）答：第四组上交作品数量最多，有18件；（3）第四组获奖率为：=，第六组获奖率为=答：第六组获奖率较高。 【解题技巧点拨】样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或标准差越大，样本数据波动就越大；求样本方差的方法有两个：①设n个数据x1,x2…xn的平均数为，则其方差=[(x1－)2+(x2－)2+…(xn－)2]②S2=[(x12+x22+…+xn2)－n2] 【同

4、步达纲练习】一、填空题1.数据－3，－2，0，2，3的方差是。2.数据2，3，x,5,10的平均数为4，则标准差为。3.甲、乙两人比赛飞镖，两人所得平均环数相同，其中甲所得环数最大值与最小值的差为5，乙所得环数如下：0，1，5，9，10那么成绩较为稳定的是。4.在n个数中，如果其中最大的数与它们的平均数相等，则这几个数的标准差等于。5.已知样本x1,x2…xn的方差为2，则样本3x1+2,3x2+2…，3xn+2的方差为。6.在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，已知中间一个长方形面积等于其他8个长方形面积的，又已知样本容量为100，则

5、中间一组的频数是。7.已知样本方差S2=[(x12+x22+…+x202)－80]，则样本平均数为。8.为了了解某中学初三年级250名学生开学考试的数学成绩，从中抽取了50名学生的成绩进行分析，求得样本=94.5，表1是50名学生数学成绩的频率分布表。分组频数累计频数频率60.5~70.5正3a70.8~80.5正一60.1280.5~90.5正正90.1890.5~100.5正正正下170.34100.5~110.5正正b0.2110.5~120.5正50.1会计 501根据题中给出的条件回答下列问题：（1）在这次抽样分析的过程中，样本是；

6、（2）频率分布表中的数据a=,b=;（3）估计该校初三实欠升学考试的数学平均成绩为分。（4）在这次升学考试中，该校初三数学成绩在90.5~100.5范围内的人数约为人。 二、选择题9.下面4种说法①通常用样本平均数去估计总体平均数②如果样本方差越大，可以估计总体的波动就越大，③一般情况下，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布；④样本容量越大，对总体的估计越精确，其中正确的有（）句A.1B.2C.3D.410.下列说法中正确的是（）A.3，4，3，5，5，2这组数据的众数是3B.为了解参加运动会的运动员的年龄情况，从中抽了100名运动员的年龄

7、，在这里100名运动员是抽取的一个样本C.如果数据x1,x2…xn的平均数是,那（x1－）+（x2－）+…（xn－）=0D.一组表据的方差是S2，将这组数据中的每个数据都乘以3，所得的一组新数据的方差是3S211.要了解全市初三学生身高在某一范围内的学生所占比的大小，需要知道（）A.平均数B.方差C.众数D.频率分布12.在某次体育活动中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）如下表：班级参加人数平均次数中位数方差甲班55135149190乙班55135151110（1）甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩；（2）甲班学生的成绩波

8、动比乙班学生的成绩波动大；（3）甲班学生成绩的人数不会多于乙班学生成绩优秀的人数（跳绳次数≥150次为优秀），则正确的命题有（）个A.1B.2C.3D.013.为了