直线的点斜式方程与斜截式方程.ppt

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时间:2020-03-31

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1、8.3.直线的点斜式方程 与斜截式方程倾斜角x轴正方向与直线向上方向之间所成的最小正角αxya倾斜角倾斜角的范围:斜率小结1.表示直线倾斜程度的量①倾斜角②斜率2.斜率的计算方法3.斜率和倾斜角的关系若直线经过点A(-1,3),斜率为-2,点P在直线上运动,则点P的坐标(x,y)满足怎样的关系式?问题1:问题情境:y坐标满足此方程的每一点都在直线上.直线上每一点的坐标(x,y)都满足:(点P不同于点A时)xyo故:⑵⑴问题2:若直线经过点,斜率为k,则此直线的方程是?(1)过点,斜率为k的直线上每个点的坐标都满足方程;(2)坐标满足这个方程的每一点都在过点,斜率为k的直线 上.建构数学点斜式

2、方程xy(1)直线上任意一点的坐标是方程的解(满足方程)aP0(x0,y0)设直线任意一点(P0除外)的坐标为P(x,y)。(2)方程的任意一个解是直线上点的坐标点斜式注意:建构数学:这个方程是由直线上一定点及其斜率确定,所以我们把它叫做直线的点斜式方程.经过点    斜率为k的直线 的方程为:点斜式方程的形式特点.点斜式方程xylP0(x0,y0)l与x轴平行或重合倾斜角为0°斜率k=0y0直线上任意点纵坐标都等于y0O点斜式方程xylP0(x0,y0)l与x轴垂直倾斜角为90°斜率k不存在不能用点斜式求方程x0直线上任意点横坐标都等于x0O点斜式方程xylxylxylO①倾斜角α≠90°

3、②倾斜角α=0°③倾斜角α=90°y0x0数学运用:例一:1.已知直线经过点,斜率为2,求这条直线的方程.2.已知直线经过点,求(1)倾斜角为时的直线方程:;(2)倾斜角为时的直线方程:;(3)倾斜角为时的直线方程:.lxyo0x数学运用:问题3:已知直线 的斜率为k,与y轴的交点是点P(0,b),求直线的方程.解:由直线的点斜式方程,得:即:所以这个方程也叫做直线的斜截式方程.式中:b---直线在y轴上的截距(直线与y轴交点的纵坐标)k---直线的斜率(0,b)lxyo思:截距是距离吗?例二:写出下列直线的斜率和在y轴上的截距:数学运用:例三:求过点A(1,2)且与两坐标轴组成一等腰直角三

4、角形的直线方程。解:即:∵直线与坐标轴组成一等腰直角三角形由直线的点斜式方程得:又∵直线过点(1,2)OyxA数学之美:数学之美:例四:1.下列方程表示直线的倾斜角各为多少度?1)2)3)2.方程表示()A)通过点的所有直线;B)通过点的所有直线;C)通过点且不垂直于x轴的所有直线;D)通过点且去除x轴的所有直线.C数学之美:(3)k为常数时,下列方程所表示的直线过定点吗?直线是过定点(0,2)的直线束;(1)斜率为K,点斜式方程:斜截式方程:(对比:一次函数)(2)斜率不存在时,即直线与x轴垂直,则直线方程为:课堂小结:直线过点当堂反馈:1.写出下列直线的点斜式方程(1)经过点A(3,-1

5、),斜率是(2)经过点B,倾斜角是30°(3)经过点C(0,3),倾斜角是0°(4)经过点D(4,-2),倾斜角是120°2.填空题:(1)已知直线的点斜式方程是y-2=x-1,那么,直线的斜率为____,倾斜角为_____________.(2)已知直线的点斜式方程是那么,直线的斜率为___________,倾斜角为_______.3.写出斜率为,在y轴上的截距是-2的直线方程.123当堂反馈:课本:P99B组1、2C组1P103B组1、2作业:再见!数学之美:直线是过定点(0,2)的直线束;直线表示斜率为2的一系列平行直线.数学运用:(3)一直线过点,其倾斜角等于直线的倾斜角的2倍,求直

6、线的方程.由直线的点斜式方程,得:分析:只要利用已知直线,求出所求直线的斜率即可.则:解:设所求直线的斜率为k,直线倾斜角为

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