直角三角形中,边角之间有什么关系.ppt

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1、1.直角三角形中，边角之间有什么关系？（1）三边的关系:a2+b2=c2.（勾股定理）（3）边与角之间的关系:bABCa┌c（2）角之间的关系:A+B=90°解直角三角形cotαtanαcosαsinα60°45°30°角度三角函数2、特殊角的三角函数值11角度逐渐增大正弦值如何变化?正弦值也增大余弦值如何变化?余弦值逐渐减小正切值如何变化?正切值也随之增大余切值如何变化?余切值逐渐减小思考锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围？0

2、＜b＜cB:a＞b＞cC:b＜c＜aD:b＞a＞c②若cosA＞0.5,则锐角A为()A:大于60°B:小于60°C:大于30°D:小于30°③下列判断正确的是()A:cosa=0.5=60°B:tanA表示角A的正切值C:锐角A的三角函数值与角A的大小无关D:若tanA=0.4tanB=0.5则tan(A+B)=0.9BBB练习解直角三角形由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。ＡＣＢabc三边之间的关系a2＋b2＝c2（勾股定理）；锐角之间的关系∠A＋∠B＝90º边角之间的关系tanA＝absinA＝accotA＝ba

3、解直角三角形的依据(1)12在△ABC中，S△ABC=absinα(2)cosA＝bcＡＣＢabc(3)在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念lhαA.坡度i＝hltanα＝i（α为坡角）B.仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角C.方向角如图：点A在O的北偏东30°点B在点O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA东西北南问题导引1、植树节，某班同学决定去坡度为1︰2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，斜坡上相邻两树间的坡面距离为m.ACBi=1︰22、如图为了测量小河的宽度，在河的岸边选择B、C两点，在对岸选择一个目标点A，测得

4、∠BAC=75°,∠ACB=45°;BC=48m,求河宽米ABCD例1如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测得∠A=30°,AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这块花圃的面积?ACBD解：过点C作CD⊥AB于D在Rt△ADC中，∠A=30°,AC=40,∴CD=20,AD=AC•cos30°=203√在Rt△CDB中，CD=20,CB=25,∴DB=CB2–CD2=15√∴S△ABC=AB•CD=(AD+DB)•CD1212=(2003+150)(m2)√思考1、在上述条件不改变的情况下，如果没有给出图形，那么上述的解法是否正确？思考2、若例题

5、中已知条件为∠A=30°,AC=40m,BC=25m,如何计算花圃面积？由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。例2（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？ABCEFM解:(1)受沙尘暴的影响;（2）设点E、F是以A为圆心，150km为半径的圆与BM的交点，由题意得：∴CE=AE2–AC2=90√∴EF=2CE=2x90=180

6、∴A城受到沙尘暴影响的时间为180÷12=15小时答：A城将受到这次沙尘暴影响，影响的时间为15小时。如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行24海里到C，见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？答：货轮无触礁危险。∵∠NBA=60˚，∠N1BA=30˚，∴∠ABC=30˚，∠ACD=60˚，∠CAD=60˚在Rt△ADC中，CD=12,AD在Rt△ACB中，BC=AC=24,=123√≈12×1.732=20.784>20解：过点A作AD⊥BC于D,ABDCNN130˚60˚例3例4校数

7、学兴趣小组同学打算去测量始丰溪岸一铁塔的高度，他们带了以下工具皮尺一根教学三角板一副高度为1.5米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。请帮助他们选择测量工具，并设计方案，写出必需的测量数据（用字母表示），并画出测量图形，并用测量数据（用字母表示）写出计算铁塔高度的算式。（2）示意图如右图（3）CD=a,BD=b方案1（1）测量工具（4）AB=a+b√33ACDMN30°ＥＢ例4校数学兴趣小组同学打算去测量始丰溪岸一铁塔的高度，他们带了以下工具皮尺一根教学三角板一副高度为1.5米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。请帮助他们选择测量工具

8、，并设计方案，写出必需的测量数据（用字母表示），并画