构件的内力和强度计算.ppt

《构件的内力和强度计算.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第4章构件的内力和强度计算4.1强度计算的基本概念4.2内力与截面法4.3杆件的内力图4.4杆件的应力及强度计算习题44.1强度计算的基本概念变形固体指受力后形状、大小发生改变的物体。变形固体有如下的基本假设。(1)各向同性：物体各个方向的力学性能相同；(2)均匀连续：物体内被同一种物质充满，没有空隙；(3)小变形：物体受到外力后产生的变形与物体的原始尺寸相比很小，有时甚至可以忽略不计。强度指构件抵抗破坏的能力。构件某一方向的尺寸远大于其他两个方向的尺寸时称为杆件（见图4-1）。杆件的小变形有拉伸与压缩、剪切与挤压、扭转、弯曲四种基本形式。图4-

2、1杆件4.2内力与截面法杆件的内力指杆件受到外力作用时，其内部产生的保持其形状和大小不变的反作用力。该反作用力随外力的作用而产生，随外力的消失而消失。截面法是求杆件内力的方法。截面法求内力的步骤：(1)作一假想截面把杆件切开成两部分（见图4-2（a））；(2)留下其中的一部分，并在切开处加上假设的内力（如图4-2(b)或图4-2(c)所示）；(3)以该部分为研究对象列静力平衡方程，求解未知的内力。图4-2截面法求内力【例4-1】如图4-3所示，杆件在A、B两点受两等值反向共线的力P的作用，求任意截面m-m处的内力（轴力）。解此杆受两力作用而处于平

3、衡。作假想截面m-m将杆件切开，留下左半段（称为左截），并在截面上加上右半部分在该截面上对左半部分的作用力Nm；沿杆件的轴线取坐标轴x。∑x=0，-P+Nm=0则Nm=P式中，Nm为m-m截面的内力，又称杆件的轴力。轴力与该截面垂直。图4-3例4-1图图4-4拉伸与压缩(a)拉伸；(b)压缩【例4-2】一螺栓受到两个等值、反向而互相平行且距离很近的力P、P′的作用(见图4-5(a))，求截面m-m的内力。解如图4-5(b)所示，作假想截面将螺栓切开。取螺栓的下半部分为研究对象，在截面上加上内力Q，如图4-5（c）所示，列平衡方程：∑x=0,P-Q

4、=0则Q=P式中，Q称为截面上的剪力，在该截面上与截面平行。构件的这种受力情况称为剪切。图4-5例4-2图【例4-3】一圆形杆件受两个力偶矩相等、转向相反、作用面互相平行且垂直于杆件的轴线的力偶m，m′的作用(见图4-6（a）)，求截面m-m上的内力。解仍用左截法，留下截面左半段杆件，取坐标轴x(见图4-6(b))。列力偶平衡方程：∑mx(F)=0，m-Mn=0则Mn=m式中，Mn为截面上的内力，实际为一力偶，称为扭矩，单位为N·m。扭矩与截面平行。如采用右截法，则如图4-6(c)所示。图4-6例4-3图【例4-4】如图4-7(a)所示，一水平杆

5、件受A、B两支座支承，杆上受一垂直力P的作用。设杆长L、a、b均已知，求1-1和2-2截面上的内力。解取杆AB为研究对象，求支座A、B的约束反力（见图4-7（b）），得作1-1截面，用左截法(如图4-7（c）所示)。设截面形心为O，列平衡方程∑y=0，NA-Q1=0则Q1=NA式中，Q1为截面1-1上的剪力。剪力的正负：左截时，Q向下为正，向上为负；右截时，Q向上为正，向下为负。观察该图，内力Q1与NA组成了一力偶，则1-1截面上必有一内力偶与之平衡。设截面的内力偶为M1，列力偶平衡方程∑mc(F)=0，NA×(a-Δ)-M1=0得M1=NA×a

6、式中，M1为截面1-1上的内力偶，称为截面1-1上的弯矩，单位为N·m。它垂直于截面。图4-7例4-4图4.3杆件的内力图由以上例题可以看出，当杆件受到力的作用时，杆件上各段截面的内力不同。为了清楚地反映杆件的内力沿轴线变化的情况而作的图称杆件的内力图。下面分别对杆件在受到拉伸、扭转、弯曲时，横截面的内力图的作法进行介绍。【例4-5】一左端固定的杆件受到三个沿轴线方向的力的作用，P1=15kN，P2=13kN，P3=8kN（见图4-8（a）），求截面1-1、2-2、3-3（见图4-8（b））的内力，并画出内力图。解(1）求出固定端反力R=10kN

7、。（2）依前面介绍过的方法，分别求出各截面的内力：作1-1截面（内力图见图4-8(c)），得N1=10kN;作2-2截面（内力图见图4-8(d)），得N2=-5kN;作3-3截面（内力图见图4-8(e)），得N3=8kN。(3）定坐标轴N-x，垂直坐标轴N表示内力，单位为kN；水平线为x轴，代表杆件的轴线。(4）按照正内力在x轴上方，负内力在x轴下方，参照各段内力的大小，分段作表示内力的水平线，即得到反映杆件各段内力的图线（见图4-8(f)）。此图称为轴力图。轴力图清楚地反映出该杆件各段是受到拉伸或是压缩，以及各段内力的大小，比较直观。为多个载荷

8、作用下的拉压杆的强度及变形计算带来很大的方便。图4-8例4-5图【例4-6】一圆轴受四个力偶作用(见图4-9(a))，m1=110Nm，