[工学]构件的强度计算

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1、1材料力学第一节圆轴扭转时横截面是的应力和强度计算第六章构件的强度计算第六节弯曲与扭转组合变形的强度计算第五节弯曲与拉伸（压缩）组合变形的强度计算第四节强度理论第三节应力状态分析第二节梁的横截面上的应力和强度计算2一、圆轴扭转时横截面上的应力：1.变形几何关系：距圆心为任一点处的与该点到圆心的距离成正比。——扭转角沿长度方向变化率。第一节圆轴扭转时横截面是的应力和强度计算3Ttmaxtmax2.物理关系：虎克定律：代入前式得：第一节圆轴扭转时横截面是的应力和强度计算43.静力学关系：令代入物理关系式得：

2、TOτpdA第一节圆轴扭转时横截面是的应力和强度计算5横截面上距圆心为处任一点剪应力计算公式。4.公式讨论：仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等圆截面直杆。②式中：T—横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。—该点到圆心的距离。Ip—截面极惯性矩，纯几何量，无物理意义。第一节圆轴扭转时横截面是的应力和强度计算6应力分布TtmaxtmaxtmaxtmaxT（实心截面）（空心截面）工程上常采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻，结构轻便，应用广泛。第一节圆轴扭转时横截面是的应力和强度计算7确定

3、最大剪应力：由知：当WP—抗扭截面系数（抗扭截面模量），几何量，单位：mm3或m3。对于实心圆截面：对于空心圆截面：第一节圆轴扭转时横截面是的应力和强度计算8二、圆轴扭转时的强度计算强度条件：对于等截面圆轴：([]称为许用剪应力。)强度计算三方面：①校核强度：②设计截面尺寸：③计算许可载荷：第一节圆轴扭转时横截面是的应力和强度计算9[例]功率为150kW，转速为15.4转/秒的电动机转子轴如图，许用剪应力[]=30MPa,试校核其强度。Tm解：①求扭矩及扭矩图②计算并校核剪应力强度③此轴满足强度要求。D

4、3=135D2=75D1=70ABCmmx第一节圆轴扭转时横截面是的应力和强度计算101)计算外力偶矩BCADTBTCTDTA例已知A轮输入功率为50kW，B、C、D轮输出功率分别为15、15、20kW，轴的转速为300r/min，许用剪应力[]=40MPa，试设计该轴直径d。2)用截面法分别计算：BC、CA、AD轴段的扭矩第一节圆轴扭转时横截面是的应力和强度计算11BCADTBTCTDTA477.5N·m955N·m637N·mTn作扭矩图Tnmax=955N·mBC段CA段AD段第一节圆轴扭转时横截面是的

5、应力和强度计算12由强度条件设计轴直径：选：d=50mmTnmax=955N·m第一节圆轴扭转时横截面是的应力和强度计算13例某牌号汽车主传动轴，传递最大扭T=1930N·m,传动轴用外径D=89mm、壁厚=2.5mm的钢管做成。材料为20号钢，[]=70MPa.校核此轴的强度。（1）计算抗扭截面模量第一节圆轴扭转时横截面是的应力和强度计算14（2）强度校核满足强度要求第一节圆轴扭转时横截面是的应力和强度计算15轴向拉压与扭转的比较轴向拉压扭转构件几何直杆圆截面直杆外力轴向外力横截面外力偶矩横截面内力轴力F

6、N扭矩T应力公式变形公式16课堂练习第一节圆轴扭转时横截面是的应力和强度计算17第二节梁的横截面上的应力和强度计算一、纯弯曲与剪切弯曲各横截面上同时有弯矩M和剪力Q，称为剪切弯曲。各横截面只有弯矩M，而无剪力Q，称为纯弯曲。18中性层和中性轴中性层梁弯曲变形时，既不伸长又不缩短的纵向纤维层称为中性层。对矩形截面梁来讲，就是位于上下中间这一层。中性轴中性层与横截面的交线。梁弯曲时，实际上各个截面绕着中性轴转动。如果外力偶矩如图作用在梁上，该梁下部将伸长、上部将缩短第二节梁的横截面上的应力和强度计算19二、纯弯曲时

7、横截面上的正应力公式1）、变形几何关系纯弯曲梁变形后各横截面仍保持为一平面，仍然垂直于轴线，只是绕中性轴转过一个角度，称为弯曲问题的平面假设。中性层中性轴第二节梁的横截面上的应力和强度计算201）变形的几何关系为：第二节梁的横截面上的应力和强度计算212）应力和变形的关系（物理关系）由虎克定律第二节梁的横截面上的应力和强度计算22弯曲正应力分布规律与中性轴距离相等的点，正应力相等；正应力大小与其到中性轴距离成正比；弯矩为正时，正应力以中性轴为界下拉上压；弯矩为负时，正应力上拉下压；M中性轴上，正应力等于零M第二

8、节梁的横截面上的应力和强度计算233）静力学关系分析Z:中性轴没有轴向力中性轴必然通过横截面的形心质心坐标静矩，面积矩第二节梁的横截面上的应力和强度计算z24抗弯刚度第二节梁的横截面上的应力和强度计算z25横截面上某点正应力该点到中性轴距离该截面弯矩该截面对中性轴的惯性矩其中：第二节梁的横截面上的应力和强度计算抗弯截面模量264）惯性矩的计算简单截面的惯性矩矩形截面第二节梁的横截面上的