《构件的强度计算》PPT课件.ppt

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1、1第四章：结构的强度计算§4–1截面几何性质§4–2轴向拉压杆应力，应变及强度§4–3材料的力学性质§4–5压杆稳定§4–6组合变形§4–4梁的弯曲应力及强度条件4.1.1截面的静矩和形心位置1.静矩（或一次矩）(单位：m3或mm3。）2.形心坐标公式OzdAyyxC3.组合截面的静矩截面对形心轴的静矩为04.组合截面的形心坐标公式1）静矩和形心坐标均与所取的坐标系有关，2）静矩和形心坐标均可正可负。4.1.2惯性矩和极惯性矩及平行移轴2.极惯性矩1.惯性矩1)极惯性矩、惯性矩均与所取的坐标系有关，OzyyzrdA2)单位m4或

2、mm41.惯性矩和惯性积的平行移轴公式yhCzbz’平行移轴公式注意：4.a、b代表形心C在yoz座标系中的坐标，可正可负。aycyzczCOb1.两轴必须平行；2.两轴中必须有一轴为形心轴：已知对形心轴的惯性矩和惯性积:已知非形心轴的惯性矩和惯性积:3.在一组平行轴系中对形心轴的惯性矩最小；例题：已知T型组合截面，尺寸如图所示，试求截面形心C点的位置，以及对形心轴的惯性矩。解：1、求形心轴2、求组合图形对y0轴的惯性矩解：3、求组合图形对zo轴的惯性矩4.2拉压杆的应力，应变及强度条件一、应力的概念两根相同材料做成的粗细不同的

3、直杆在相同拉力作用下，用截面法求得的两杆横截面上的轴力是相同的。若逐渐将拉力增大，则细杆先被拉断。这说明杆的强度不仅与内力有关，还与内力在截面上各点的分布集度有关。当粗细二根杆轴力相同时，细杆内力分布的密集程度较粗杆要大一些，可见，内力的密集程度才是影响强度的主要原因。为此我们引入应力的概念。二、轴向拉压杆横截面上的应力平面假设：杆变形后各横截面仍保持为平面，这个假设称为平面截面假设。正应力：横截面上应力的方向垂直于横截面，称为“正应力”并以“”表示：正应力式中为横截面上的正应力，FN为横截面上的轴力，A为横截面面积。说明当

4、轴力为正时，为拉应力取正号；当轴力为负时，为压应力，取负号。应力的国际单位为Pa（KPa；MPa）4.2.3：轴向拉压杆危险截面和危险点危险截面：应力最大的横截面等直杆计算公式解：AB段：BC段：CD段：

5、

6、max=50MPa若AAB=ABC=500mm2，ACD=200mm2，求各杆段的正应力及整个杆件最大正应力

7、

8、max。4.2.4强度条件及其应用强度条件对等直杆可改写为例:图示结构，已知F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15mm×15mm的方截面杆。试求杆件AB、CB的应力，并校核AB杆

9、的强度（已知容许应力[σ]=100MPa）FABC解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）取节点B为研究对象：45°12BF45°2、计算各杆件的应力。FABC45°12BF45°计算应力时代入轴力的符号，所有量都采用国际单位制！所以：AB杆满足强度条件，是安全的。4.2.5轴向拉（压）杆的变形·胡克定律纵向变形横向变形纵向伸长量:纵向线应变:轴向拉（压）杆变形的有关概念（反映总变形）（反映变形程度）杆的横向线应变与纵向线应变的符号相反，拉杆的纵向线应变为正，横向线应变为负（压杆则相反）。由试验可知，两横向线应变

10、相等：应力不超过比例极限时有：杆件横向绝对变形为：μ为材料的横向变形系数或泊松比：（无量纲常数）拉（压）杆的变形量与其所受力之间的关系与材料的性能有关，试验证明：当杆内的应力不超过比例极限时有：胡克定律的另一形式：4.4.2胡克定律引入比例常数E，有：比例常数E称为弹性模量，单位：Pa，MPa，GPa。EA称为杆的抗拉刚度，反映杆抵抗拉伸（压缩）变形的能力。(Hooke’sLaw)（计算变形时将轴力FN的符号代入！）(应力应变关系表述)（受力与变形关系表述）（用于计算变形量）例：一阶梯轴钢杆如图，AB段A1＝200mm2，BC和

11、CD段截面积相同A2＝A3＝500mm2；l1=l2=l3=100mm。荷载P1＝20kN，P2＝40kN，弹性模量E＝200GPa。试求：(1)各段的轴向变形；(2)全杆AD的总变形；(3)A和B截面的位移。解：(1)求各段轴力，作轴力图并求各段变形：BC段AB段CD段+-20kN20kN注意：计算变形代入轴力符号，并使用统一单位制！(2)求全杆总变形（缩短）(3)求A和B截面的位移4.3材料的力学性质4.3.1低碳钢的拉伸实验b.碳钢的分类低碳钢：含碳量<0.25%的结构钢中碳钢:含碳量0.25~0.55%的结构钢高碳钢:含

12、碳量0.55~2.0%的结构钢a.最早公布该实验结果的是一位法国音乐家、哲学家，他做的是乐器的金属丝的拉伸实验。c.通过该实验可以绘出载荷—变形图和应力—应变图。低碳钢的拉伸实验1、低碳钢的拉伸实验四个阶段εσOσpσeσsσbabcdea.弹性阶段：d.局部变