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《导数概念和几何意义(教案用题).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、导数概念1・函数的平均变化率：一般地，己知函数y=/（x）,x0,£是其定义域内不同的两点，记Ar=X］-x（）,刃-几=/（西）-/（冷）=/（如+心）一/牝），贝U当心工0时，商/（•邑+山）-/（乞）=Ay称作函数防f（x）在区间［坷，兀+心］（或［竝+心，兀］）的平均变AxZLv化率.注：这里心，为正值，也可为负值.但心HO,AyLJ以为0.2.函数的瞬时变化率、函数的导数：设函数y=f（x）在X。附近有定义，当自变量在x=x0附近改变量为心时，函数值相应的改变△）；=f（x0+Ar）-/（x0）・如果当心趋近于o时，平均变化率冬=.广牝+山）—/代）趋近于一个常数
2、/（也就ArAx是说平均变化率与某个常数/的差的绝对值越来越小，可以小于任意小的正数），那么常数/称为函数/（X）在点竝的瞬时变化率.“当心趋近于零时,+山）—/（"）趋近于常数广可以用符号“T”记作：心“当心T0时,心从）7（"）T广，或记作“恤心+山）7（和=/，，,符号“T”Ar心—0心读作“趋近于”.函数在心的瞬时变化率，通常称为/（X）在x=x0处的导数，并记作fix.）.这时又称/（X）在x=x0处是可导的.于是上述变化过程，可以记作“当心T0时，/（%+心）-/（兀）T厂（），，或“lim/（乞升X）二丿（如=广（兀），，.Ax&toAx3.可导与导函数：如果
3、/（灯在开区间内每一点都是可导的，则称/（Q在区间可导•这样，对开区间（a,b）内每个值尢，都对应一个确定的导数/'（X）.于是，在区间（a,b）内，fx）构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数），=/（X）的导函数.记为/'（X）或），'（或儿'）・导函数通常简称为导数.如果不特别指明求某一点的导数，那么求导数指的就是求导函数.4.导数的几何意义：设函数）'=/（x）的图象如图所示.AB为过点A（x°,/（*）））与3（心+心，/（兀+心））的一条割线.由此割线的斜率是―心―（卫,可知曲线割线的斜率就是函数的平均变化心Ar率.当点B沿曲线趋近于点A时，割线43绕点4转
4、动，它的最终位置为直线AD,这条直线AD叫做此曲线过点力的切线，即lim,/3山）_・/血=切线AD的斜率.AatO心由导数意义可知，曲线尸/⑴过点（如））的切线的斜率等于fix.）.例1.设/（x）在兀°可导，则lim4^+^j-./（A0-3Av）等于（）心t°ArA.2/心）B.r（x0）C.3/©）D.4/©）例2.若lim©+2S)_./E)=],则厂(如)等于()山to3心23A.-B.-C.3D.232练1.设/(x)在兀处可导，为非零常数，则lim/("。心)7(入7心)=().AxD.fx)山TOA.f(x)B.(a+b)fx)C.(a-b}fx)练
5、2.设广⑶=4,贝Ijlim—'⑶二()d2hA.-1B.-2C.-3D.1练3.己知函数/(x)在x=x0处可导，贝ljIim[-/(A^AV)]~[-/(^]'-=()A.fix.)B.f(x.)C.[fx0)]2D.2/zU0)/(x0)练4.函数f(x)=2x2+1在闭区间[1,1+心]内的平均变化率为()A.l+2AxB.2+AxC・3+2AxD.4+2Ax例2.求y=>fx在x=处的导数.求导运算表y=/⑴y=y=cy=0y=x>l(ne.N+)yf=，允为正整数y=xa(a>0,aeQ)y=axa~x,a为有理数y=cix(a>0,dH1)y=axInay=
6、log^x(a>0,a工1,x>0),1八皿y=smxy=cosxy=cosxyf=-sinx求下列函数的导数(l)y=sin务(2)y=5x；(3)y=p；(4)y=^/P；(5)y=logp:.四则运算法则设f（x）,g（x）是可导的(1)(/(x)土g(x))'=/'(x)±g'(x)(2)[/(x)g(x)]'=fXx)g(x)+/(x)g'(x)r/m~_s（x）fXx）-f（x）sxx）Lo」g‘（x）练1.下列求导运算正确的是()/IY11A.x+-=1+—B.(log.xY=C.(3V)，=3Alog；eD.(x2cosxj^^xsinxVx)x■xln2
7、练2.求函数y=^2sinx的导数.练3.己知函数/（x）=lnx,则的值等于（）A.1B.eC.-D.护练4•设函数fx)=2?+ax1+x,厂⑴=9)B.y-2xcosx+x2sinxD.yf=xcosx-x2sin.r练5.函数y=X2cosX的导数为(A.y=2xcosx—x2sinxA.F—x1-cosxB.1-cosx-xsinx(1-cosx)2C-1-cosx+sin%(1-cosx)2D.1-cosx+xsinx(1-cosx)2练6.函数力，的导数是（）1-x2孔2(1+F)-x2Dl+3x
