运筹学课件2 02-03线性规划基本模型.ppt

《运筹学课件2 02-03线性规划基本模型.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、运筹原理与实践—线性规划（LP）基本模型2011年秋季机械与运载工程学院1、资源分配模型例1.1某装配厂拟生产甲、乙两种新产品，每件利润分别为300元和200元。甲、乙产品的部件分别在A、B两个车间生产，每件甲、乙产品的部件分别消耗A、B车间1、2工时。两种产品的部件最后都要在C车间装配，装配每件甲、乙产品分别消耗2工时和3工时。已知A，B，C三个车间每周可用于这两种产品的最大生产能力分别为6工时、8工时、18工时，则每周各生产甲、乙产品多少件？试建立该问题的数学模型。解：列出数据表产品车间单耗/（工

2、时/件）最大生产能力/(工时/周)甲乙A106B028C2318利润/（1×100元/件）321、资源分配模型设x1,x2分别为甲、乙产品的周产量（决策变量）z为这两种产品每周的总利润，则（0）由于，z取值受限于x1,x2，而x1,x2受限于A，B，C三个车间的生产能力，则｝函数约束1、资源分配模型式（0）称为目标函数，z为目标值产品车间单耗/（工时/件）最大生产能力/(工时/周)甲乙A106B028C2318利润/（1×100元/件）32上述函数约束和非负性约束，统称为约束条件或约束方程，简称约束。

3、综上所述，例题1.1的数学模型简记如下：又因产量x1,x2取值不能为负，则非负性约束1、资源分配模型由目标函数和约束方程构成的一组数学表达式，称为数学规划（模型）；若全为线性表达式，则称为线性规划（模型）；若组中有一个或更多表达式非线性，则称为非线性规划（模型）。1、资源分配模型—小结小结：对于例题1.1的资源分配问题（经营规划问题），一般可表述为：某企业拟将现有的m钟资源（用i=1,2，···，m表示）投入n项生产或商务活动（用j=1，2，···，n表示）。其中资源i种资源的数量为bi，项目j每经营

4、1个单位所创造的利润（或价值）为cj，所消耗的第i种资源的数量为aij。为履行合同，项目j的经营数量至少为ej；而市场调查，其最高需求量为dj。试建立其数学模型。1、资源分配模型—小结建立线性规划模型的一般步骤：10正确设立决策变量设xj（j=1,2,···,n）为项目j的经营数量。20恰当建立目标函数n项经营活动的总利润（或总产值，总收入）为30适度构建约束方程（1）合同约束（2）需求约束（3）资源约束1、资源分配模型—小结综上所述可得LP模型如下：1、资源分配模型—小结2、产品配套模型例1.2某厂

5、生产一种部件，由3个A零件和5个B零件配套组装成品。该厂有甲、乙、丙三种机床可加工A，B两种零件，每种机床的台数，以及每台机床每个工作日全部用于加工某一种零件的最大产量（即生产率：件/日）见表1-2。则应如何安排生产？试建立其数学模型。机床种类现有数量/台每台机床生产率/（件/日）A零件B零件甲23040乙32535丙42730表1-2求解本题，不能单纯追求两种零件的总产量达到最大，而应要求每个工作日按3:5的比例生产出来的A，B两零件的套数达到最大。2、产品配套模型1.决策变量：xij（i=1,2,

6、3;j=1,2）2.约束条件：（1）工时约束（2）配套约束(表1.3)2、产品配套模型机床种类每种机床生产率/(件/日)A零件B零件甲6080乙75105丙108120表1-3非线性约束等价转换2、产品配套模型2、产品配套模型LP模型如下：Maxz3、下料模型例1.3某项管网工程，要用某一口径的管材，其原材长5m，但用材的长度、数量不尽相同，见表1-4。应如何下料才能耗材最省？试建立其数学模型。用材长度/m需求量/根A2.6150B1.8200C1.1360表1-43、下料模型解：首先考虑下料方式(表

7、1-5)截法j用材一根原材所截各种用材的数量（根）需求量/根12345A（2.6）11000150B（1.8）10210200C（1.1）02124300余料/m0.60.20.31.00.6表1-5设xj表示第j种截法下料的根数（j=1,2,3,4,5），z为下料总根数则LP模型如下：3、下料模型截法j用材一根原材所截各种用材的数量（根）需求量/根12345A（2.6）11000150B（1.8）10210200C（1.1）02124300余料/m0.60.20.31.00.64、配料模型例1.4某

8、食品厂拟用A，B两种紧俏原料和一种普通原料C，加工制作甲、乙、丙三种食品。食品的规格、加工费、销价，以及原料的购价、供量见表1-6。应如何为三种食品配料？试建立其数学模型。表1-6原料食品食物规格（配用的原料所占比率）/%食品ABC加工费销价甲不少于50不少于30不限210乙不少于60不少于20不限28丙不少于40不限不多于6036原料购价562元/kg供量10060不限Kg/元解题要点：决策变量：约束条件：规格约束；原料供应量约束目标函数：总利润=总收