房贷等额本息还款公式推导(详细).doc

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1、等额本息还款公式推导设贷款总额为A，银行月利率为β，总期数为m（个月），月还款额设为X，则各个月所欠银行贷款为：第一个月A 第二个月A（1＋β）-X 第三个月（A（1＋β）-X）（1＋β）-X＝A(1＋β)2-X[1+(1+β)] 第四个月（（A（1+β）-X）（1＋β）-X）（1＋β）-X ＝A(1+β)3-X[1+(1+β)+(1+β)2] … 由此可得第n个月后所欠银行贷款为 A(1+β)n–X[1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1]=A(1+β)n–X[(1+β)n-1]/β 由于还款总期数为m，也即第m月刚好还完银行所有贷款，因此有 A(1+β)m–X[

2、(1+β)m-1]/β=0 由此求得   X=Aβ(1+β)m/[(1+β)m-1]============================================================◆ 关于A(1+β)n–X[1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1]=A(1+β)n–X[(1+β)n-1]/β的推导用了等比数列的求和公式 ◆ 1、(1+β)、(1+β)2、…、(1+β)n-1为等比数列 ◆ 关于等比数列的一些性质 （1）等比数列：An+1/An=q,n为自然数。（2）通项公式：An=A1*q^（n－1）；推广式：An=Am·q^(n－m)；（3

3、）求和公式：Sn=nA1(q=1)Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)（4）性质：①若m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am·an=ap*aq；②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列.(5)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.（6）在等比数列中，首项A1与公比q都不为零. ◆所以1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1=[(1+β)n-1]/β     等额本金还款不同等额还款   问：等额本金还款是什么意思？与等额还款相比是否等额本金还款更省钱？   答：等额本金还款方式计算公式如下：每月还款额=P/（n×12）+剩余借款总额×I，其中

4、P为贷款本金，I为月利率，n为贷款年限。不能将两种还款方式做简单的比较。等额还款计算公式每月还本付息金额＝（本金×月利率×（1＋月利率）^贷款月数）÷ [（1＋月利率）^还款月数－1]其中：每月利息＝剩余本金×贷款月利率每月本金＝每月月供额－每月利息计算原则：银行从每月月供款中，先收剩余本金利息，后收本金；利息在月供款中的比例中随剩余本金的减少而降低，本金在月供款中的比例因而升高，但月供总额保持不变。按月递减还款计算公式每月还本付息金额＝（本金/还款月数）＋（本金－累计已还本金）×月利率每月本金＝总本金/还款月数每月利息＝(本金－累计已还本金)×月利率计算原则：每月归还的本金额

5、始终不变，利息随剩余本金的减少而减少。