2019八年级数学下册平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形第1课时矩形的性质练习.docx

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1、18.2　特殊的平行四边形18．2.1　矩形第1课时　矩形的性质01　　基础题知识点1　矩形的定义和性质　(1)矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形．图1　　图2(2)矩形的性质：矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线互相平分且相等．如图，∵四边形ABCD是矩形，∴ABCD，ADBC，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD，AC＝BD．1．如图，在矩形

2、ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，以下说法错误的是(D)A．∠ABC＝90°B．AC＝BDC．OA＝OBD．OA＝AD2．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为(A)A．4B．4C．3D．5第2题图　　　第3题图3．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是(C)A．8B．6C．4D．24．如果矩形的一边长为6，一条对角线的长为10，那么这个矩形的另一边长是8．5．如图，已知矩形ABCD的对角线长为

3、8cm，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的周长等于16cm.6．如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE＝CF，EF⊥DF.求证：BF＝CD.证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠B＝∠C＝90°.∴∠BFE＋∠BEF＝90°.∵EF⊥DF，∴∠DFE＝90°.∴∠BFE＋∠CFD＝90°.∴∠BEF＝∠CFD.在△BEF和△CFD中，∴△BEF≌△CFD(ASA)．∴BF＝CD.知识点2　直角三角形斜边上的中线的性质直角三角形斜边上的中线等于

4、斜边的一半．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，则CD＝AB．7．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线．若∠A＝20°，则∠BDC＝(B)A．30°B．40°C．45°D．60°第7题图　　　第8题图8．(2018·福建)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，点D是AB的中点，则CD＝3．02　　中档题9．(2017·遵义汇川区期中)如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于点H，FD＝12，则HE等于(B)A．24B

5、．12C．6D．8第9题图　　第10题图10．如图，在矩形ABCD中，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，那么下列结论成立的是(C)A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E.若∠DAE∶∠BAE＝3∶1，则∠EAC的度数是(C)A．18°B．36°C．45°D．72°第11题图　　　第12题图12．如

6、图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M，N分别是AB，AC的中点，延长BC至点D，使BC＝2CD，连接DM，DN，MN.若AB＝6，则DN＝3．13．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，MN∥AB交AD于点M，交BC于点N，在MN上任取两点P，Q，那么图中阴影部分的面积是5．第13题图　　第14题图14．如图，把一张矩形纸片沿对角线BD折叠，若AD＝8，CE＝3，则DE＝5．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE＝CF，连接OE，O

7、F.求证：OE＝OF.证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADC＝∠BCD＝90°，AC＝BD，OD＝BD，OC＝AC，即OD＝OC.∴∠ODC＝∠OCD.∴∠ADC－∠ODC＝∠BCD－∠OCD，即∠EDO＝∠FCO.又∵DE＝CF，∴△ODE≌△OCF(SAS)．∴OE＝OF.16．(2018·连云港)如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF.(1)求证：四边形ACDF是平行四边形；(2)当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．解：(1

8、)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD.∴∠FAE＝∠CDE.∵E是AD的中点，∴AE＝DE.又∵∠FEA＝∠CED，∴△FAE≌△CDE(ASA)．∴CD＝FA.又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形．(2)BC＝2CD.理由：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE＝45°.∵∠CDE＝90°，∴△CDE是等腰直角三角形．∴CD＝DE.∵E是AD的中点，∴AD＝2DE＝2CD.∵AD＝BC，∴BC＝2CD.03　　综合题17．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一