在课堂教学中培养学生解题能力的尝试.doc

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1、注重提高学生的数学思维能力——在课堂教学中培养学生解题能力的尝试惠阳中山中学伍泽文《21世纪的数学基础》屮认为：学习数学的主要仃的在于问题解决。因而，学习怎样解决问题就成为学习数学的根木原因。问题解决是一-个发展的过程、探索的过程、创新的过程。数学教师的根木任务就是要重视学生问题解决能力的培养、发展学生解决问题的能力，让学生学习生存的本领。所以，数学教学不仅为学生提供一个发现、创新的环境与机会，也为教师提供了一•条培养学生解题能力、自控能力和应用数学知识能力的有效途径。本文通过课堂教学实例，结合波利亚的《怎样解题》阐述了如何在课堂教学中培养学生的解题能力的方法。木例

2、的最大特点与优点就是：教师将质疑问难的能力教给了学生，将发现问题、解决问题的机会让给了学生。本例的帅生活动过程屮，教师没有直接教学生怎样去做，而是通过有效的、不露痕迹的、自然的提问帮助学生发现怎样去做。22题目：一条斜率为I的直线/与离心率为巧的双曲线二-・=l（d>0,b>0）交于crlrP、0两点，直线/与y轴交于/?点，且0P0Q=-^PQ=4RQ,求直线与双曲线的方程。下面是师生活动的过程。师：“已知数据是什么？”22生：“①直线z的斜率为1；②双曲线务一尹1@>0上>0）的离心率“巧；③直细与双曲线交于P、0两点，直线与y轴交于R点；④OPOQ=-3⑤PQ

3、=4RQ"师：“很正确，此题是一道解析几何题，我们不能马上得出解答，我们可以画出一张简师：“现在未知量是什么？”图（1）图少:图来帮助我们弄清.理解好题意。”生：“直线和双曲线的方程。”师：“只是这些未知量吗？”生：“P、Q、R三点也是未知量。”师：“很好，我们要明确的知道：一共有五个未知量，其中要我们求的是前面两个，你会怎样处理？”生：“都求出来或者将未知量减少。”师：“你会采取哪种策略？”生：“减少未知量。”师：“好，要减少未知量，我们以前是怎样做的？”生：“正确的假设未知量。”师：“很好，那你会怎样假设呢？”生：“设P、Q、/?三点坐标分别为（兀］,）［）,0

4、2，儿），（°，加），贝％的方程为y=x+mn师：“很好，结合双曲线的方程，现在我们将所有的未知量都假设出来了，下面我们来看条件与未知量的联系，它们有哪些联系？条件有可能满足吗？”生："从离心率e=>/3nJ[J—=>/3。”a师:“很好，Q是半焦距，它又与我们的哪个未知量有联系呢？”生：“因为c2=a~+/?2,所以b2=2a2o师：“很好，原来a与b是满足b2=2a2的，你会怎样处理呢？”生：“用a来表示b可减少一个未知量。”师：“很好，那你可得出什么关系？”生：“双曲线方程写成}弟十师：“很好，你用到所有的已知数据了吗？”生：“由OP-0Q=—3得：x{x24

5、-yxy2=-3…⑴”师:“很好，你已经将向量转化为代数式了，但此式有一个很大的缺点，你能发现是什么吗？”生：“未知数字太多了”师：“对，那你该怎么做？”生:减少未知数字,将=%）+m,y2=x2+m代入⑴消去V）,儿”师：“非常好，请同学们演算一下。”师：“很好，观察（2）大家有没有见过与此式有关的问题？”（很多学生已经说出韦达定理來了）生：“上式出现韦达定理的形式。”师：“同学们真聪明！那我们现在该怎样为此做准备？”生：“要得岀关于兀的一个一元二次方程来。”师：“很好，那你会怎样实现你的愿望呢？”y=x+m生：“联立方程组/,消去y・”.7"2?=1师:“很好，

6、请大家演算一下。得出结果：x2-2mx-in2-2a2=0,此时就有

7、X,%20°…(3)师：“很好，请继续实现你的愿望。”生：“将（3）代入（2）得：〃『_4/+3=0・・•（4）”师:“干得好，（4）为关于未知量加和a的一个等量关系式，我们的目标是求什么？”生："求未知量何和a”师：“对，根据以前的经验，你会怎么做？”生：“再找多一个关于未知量加和。的等量关系式。”师：“对，请大家试找一下。”生：“只能找到一个。”师：“那说明题目还解决不了，你用到全部的条件了吗？你把题目中的关键概念都考虑到了吗？”生：“没有，还有西=4RQO"师：“对，那说明这个条件不是多余的

8、，请大家动手看看可得出什么结果。”…(5)由西=4施得!兀2-石=4兀2即「=-3兀21儿一>1=4（儿一加）卩儿+）1=4zn师:“很好，上面式子有什么用，怎么实现你的另一愿望:得到加和a的又一等量关系式？”生：“兀1=一3兀2可与（3）（4）联立方程组，刚好是关于未知量兀1、x2>a、加的四个方程口」解出加和a”师：“同学们真聪明，请在草稿纸上演算一下。”最后口」解得:m=±,a2=I2所以所求直线与双曲线方程分别是：）ux±i,F_2L=i2以丄案例是本人在课堂教学中结合波利亚《怎样解题》进行操作的情况。课后，学生反映普遍良好。本课主要口的是想让学生懂得