教学建议第5章.doc

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1、第5章定积分1.关于定积分概念的教学定积分是从各种计算“和式的极限”问题抽象出的数学概念．教学时，应由面积问题或经济问题引入定积分的概念，强调它与不定积分的概念完全不同．而微积分学基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）把定积分当不定积分联系起来．2.关于定积分性质的教学(1)定积分的性质在积分计算及理论上有广泛应用．教学中应注意与不定积分的性质相比较，强调定积分是和式的极限（一个数），仅依赖于积分区间和被积函数，而与积分变量用什么字母无关．即.(2)教学中应注意有关性质的几何解释．(3)函数可积性的条件是积分理论的重要问题，本教材

2、中不宜深入讨论，但应使学生了解以下结论：（i）函数在上可积的心要条件是在上有界．（ii）连续函数一定可积，但反之不一定成立.3.关于变限定积分的教学龄前教材中变上限积分是为了证明原函数存在性定理，并进而证明微积分学基本定理而引入的．然而，有关变限定积分的题目具有一定的综合性，建议在习题课上补充适当的例题，使学生掌握变限定积分的求导公式，提高学生综合运用有关知识的能力．4.关于牛顿-莱布尼茨公式的教学牛顿-莱布尼茨公式是本章教学的重点，根据这一公式，只需求出的一个原函数，就可以直接求得定积分的值．教学中，应强调这一公式成立的

3、条件是在上连续，如果在区间上有间断点，直接运用牛顿-莱布尼茨公式可能得到错误的结果．同时，应指出某些函数的原函数不能用初等函数解析地表示，在这种情况下也不能直接利用牛顿-莱布尼茨公式．5.关于定积分换元法和分部积分法的教学(1)应强调用换元法计算定积分时，如果未改变积分变量（凑微分法），则不需改变积分上、下限，如果改变积分变量（第二换元法），则要更换积分上、下限且不必代回原积分变量．(2)应强调对称区间上定积分的下述性质．若是连续的偶函数，则；若是连续的奇函数，则．（3）应使学生注意不定积分和定积分换元法、分部积分法在计算

4、过程中的差异．6.关于平面图形面积的计算．用定积分计算平面图形的面积是本章的重点．教学中应总结平面图形面积的计算步骤：（1）画草图，在平面直角坐标系中，画出各方程对应的曲线．（2）求出每两条曲线交点的坐标．（3）根据图形特点合理地选择积分变量，确定积分上、下限．（4）列式并计算面积的值．7.关于反常积分的教学本教材仅讨论无穷限的反常积分，教学中，应注意讲清广义积积分敛散性的定义，强调把反常积分先转换为一个定积分，再通过求极限的方法确定反常积分的敛散性.