教学建议第11章.doc

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1、第11章　统计推断1.关于总体、样本及统计量教学中应强调(1)总体是被考察对象的一项或多项数量指标的全体，如果只是把“被研究对象的全体”称为总体是不准确的；(2)样本是随机变量，基于“样本容量相对于总体而言都是很小的”的前提，我们认为样本是一组独立且同总体分布的随机变量，这样的样本也称为简单随机样本，今后我们研究的都是简单随机样本．(3)统计量是不包含任何未知参数的样本函数，含有未知参数的样本函数不是统计量．样本是进行统计推断的依据，但是进行统计推断时，直接使用的不是样本，而是各种统计量，因此统计量是很重要的概念．为了今后讨论问题的方便，教材中几个常用的统计量，注意样本方差的表达式

2、随机变量方差的表达式形式上有所不同．2.关于抽样分布三个分布的表达式很复杂，可以不作重点介绍，重点放在三个统计量及其分布上，即设是来自正态总体的一组样本（都是已知的），则①②③3.关于参数估计(1)点估计的实质是构建一个统计量来估计总体的未知参数，并根据样本值，求出估计量的一个估计值．教学过程中，可以提示学生对于不同的样本值，得到的估计值是不同的．点估计常用的两种方法是矩估计法和最大似然估计法．(2)矩估计法就是利用样本的各阶原点矩与对应的总体矩，建立估计量应满足的方法，从而求出未知参数估计量的方法．(3)最大似然估计法就是当我们用样本的函数值估计总体参数时，应使得当参数取这些值是

3、，所观测到的样本出现的概率最大.(4)教学中，应总结求最大似然估计的步骤：①写出似然函数，计算；②如果似然函数关于参数是可微的，求；③解方程，求出的最大点，此即为所求的最大似然估计量．(5)估计量的评价标准对点估计量的两个评价标准——无偏性和有效性，是比较基本的标准，应强调对同一个未知参数，无偏估计量可能不唯一，因此要比较哪一个更有效，方差小的更佳．4.关于区间估计教学中，强调对区间估计概念的理解．区间估计要求根据样本给出未知参数的一个范围，并保证真参数以指定的概率属于这个范围．总结求置信区间的步骤：(1)明确要估计的参数，确定置信度．(2)用参数的点估计方法，寻找出一个仅含有参数

4、的一个未知参数，且服从一个与参数无关的已知分布的量．(3)利用估计量的分布给出置信区间。由，可确定临界值，且由可得到等价不等式，从而得到置信区间．求单个正态总体的参数的置信区间时，要注意方差是已经还是未知，并由此确定统计量服从的分布．5.关于假设检验假设检验是对关于总体情况的某一命题是否成立做出某种假设，然后从总体的一组样本出发，去判断假设是否成立，其依据的基本思想是小概率原理．教学中要重点讲解小概率原理——小概率事件在一次试验中实际上是不可能发生．由于依据小概率原理进行假设推断，因此就会出现两类错误．教学中应总结单个正态总体的假设检验问题的步骤：①检验法已知时，原假设（是已知数）

5、，取统计量U，若成立时，则，由此推出的拒绝域分三种情况．②检验法已知时，原假设（是已知数），取统计量，若成立时，则，由此推出的拒绝域分三种情况．③单个总体方差的检验检验法　　原假设（是已知数），取统计，若成立时，，由此推出的拒绝域分三种情况．