教学建议第6章.doc

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1、第6章　矩阵1.关于矩阵概念的教学矩阵是由个数排列成行列的矩形阵表，称为矩阵；只有当时，称之为阶矩阵（或阶方阵）．在矩阵概念的讲解过程中，要让学生知道矩阵与行列式是两个不同的概念，行列式是一个数，而矩阵是一个数表；行列式中的行数和列数是相等的，而矩阵是由实际问题的需要决定其行数和列数的，没有必须相等的规定．2.关于矩阵乘法运算的教学矩阵乘法是本章学习的重点之一，在矩阵乘法的教学中要指出，只有矩阵的列数等于矩阵的行数时，与才能相乘，而对的行数与的列数没有任何限制，这就使得当能相乘时，却不一定有意义；即使当与都有意义时，它们的大小可能不一样；即是与

2、都有意义且它们的大小都一样，也可能不相等．同时要指出矩阵乘法不满足消去律．而当不能推出．那么消去律何时成立呢？只有在学了可逆矩阵的概念后，才能得到：当矩阵可逆时，由可推出．另外，也要让学生知道两个非零矩阵的乘积可能是零矩阵．上述矩阵乘法运算与数的运算不同之处，可以通过例题讲解．3.关于矩阵行列式的教学在讲解行列式定义时，要向学生说明任何一个行列式都代表一个代数式，行列式之间的运算也就是数之间的运算．在介绍代数余子式的概念时，要强调行列式中元素的代数余子式只与所在位置有关，而与本身无关，在代数余子式的计算过程中千万别忘记适当加正负号．化简计算行列

3、式，要求学生首先要观察分析行列式的行与行、列与列的元素间的特点和关系，然后准确、灵活地选取行列式性质，化简变形后，再确定选择“化三角形法”或“降阶法”．在化简计算过程中要尽量避免分数运算，避免计算错误．4.关于可逆矩阵与逆矩阵的教学可逆矩阵的判别与逆矩阵的计算是本章另一个重点．由可逆矩阵的定义可知，可逆矩阵一定是方程．阶矩阵可逆的充分必要条件是，或者．求逆矩阵的方法主要有两种：（1）伴随矩阵法：在讲解这种方法时，要强调伴随矩阵中的元素都是矩阵行列式中元素的代数余子式，而且中元素的排列顺序与一般矩阵中元素排列顺序不同．(2)初等行变换法：在讲解这

4、种方法时，要向学生说明，矩阵经过初等行变换后，对应元素一般不相等，因此矩阵之间不能用等号连接，而是“　　　”连接，表示两个矩阵之间存在某种关系．5.关于矩阵的秩的教学矩阵的秩是一个非常有用的概念，它不仅与可逆矩阵的讨论有密切关系，而且在线性方程组的解的情况讨论中也有重要应用．在矩阵的秩的讲解中，重点放在用初等行变换求矩阵的秩上，而定义中的阶子式的概念只须让学一般了解即可．