数学北师大八年级下册优课精选：第四章　因式分解_1. 因式分解 (2)习题.doc

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1、第四章因式分解第一节因式分解教学设计济南市历城区柳埠镇第一中学王云一、备课标（一）内容标准：课标对本章的要求是能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。整个学段要求体会数学知识之间的联系，掌握必要的运算技能，经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。对于本节，在内容标准上没有具体的要求。（二）数学思想方法,核心概念：教材从因数分解的例子入手，让学生体会因数分解的必要性，继而用字母表示数体现一般化，发展从特殊到一般的思考问题的方法；通过类比数的分解体会因式分解的意义，体会数学知识之间的

2、相互联系，发展学生的类比思想；经历借助拼图解释整式变形的过程，帮助学生从几何的角度理解代数，渗透数形结合思想，体会几何直观的作用；给出因式分解的概念后，再由一般回归特殊，设计一组特例，通过对整式乘法运算与因式分解的对比，充分感受两者之间互为逆过程的关系，发展学生的逆向思维，进一步体会数学知识间的联系；为体会因式分解的意义，在应用环节，借助因式分解将问题转化，简便运算，渗透转化、最优化思想。十大核心概念在本节课中突出培养的是学生的运算能力、几何直观、应用意识。二、备重点、难点：（一）教材分析：本节是北师版八年级下册第四章因式

3、分解第一节内容。属于“数与代数”领域中（一）数与式中的“整式与分式”。因式分解是代数式的一种重要恒等变形。它是学习分式的基础,又在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用,.就本节课而言，着重阐述了两个方面，一是因式分解的概念，二是因式分解与整式乘法的相互关系。它是在继整式乘法的基础上来讨论因式分解概念，继而，通过探究与整式乘法的关系，来寻求因式分解的原理。这一思想实质贯穿后继学习的各种因式分解方法。通过本节课的学习，不仅使学生了解因式分解的概念和原理，而且又为后面学习因式分解作好了充分的准备。因此，它起到了承上

4、启下的作用。 教材整体呈现方式为：首先让学生类比993-99的因数分解，由特殊到一般，用字母表示数，尝试对a3-a进行因式分解，体会因式分解的必要性，感受类比的学习方法，同时，学生会自主运用整式乘法来验证结论的正确性，初步感受因式分解与整式乘法之间的关系；接着用两个拼图问题，以拼图前后的面积不变，让学生从几何角度体会因式分解的意义；借助上述情境进而归纳获得因式分解的概念、意义；在了解因式分解概念的基础上，出示做一做，由一般到特殊，体会因式分解与整式乘法的关系，感受因式分解是否正确可以用整式乘法来验证，直接为后续学习服务；部

5、分习题设计，旨在引导学生体会因式分解、因数分解解决相关问题的简便性，再次感受学习因式分解的必要性。重点旨在经历类比的学习过程，了解因式分解的意义，初步体会因式分解与整式乘法的联系。（二）重点、难点分析：了解因式分解的意义及其本质属性是学习整章因式分解的关键，由乘法到因式分解的变形是一个逆向思维。在七年级整式乘法的较长时间的学习，学生容易造成思维定势，产生“倒摄抑制”作用，阻碍学生新概念的形成。所以确定：重点：体会因式分解的意义及因式分解与整式乘法的相互关系难点：因式分解与整式乘法的相互关系三．备学情：（一）学习条件和起点能

6、力分析：1.学习条件分析：（1）必要条件：因数分解，用字母表示数，整式的乘法运算，借助拼图验证关系式，类比、转化的学习方法，初步的逆向思维能力。（2）支持性条件：七年级学生已经掌握了整式的乘法运算，已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，会用字母表示数，小学接触过因数分解，具备了用类比、转化学习的能力，成为本节课学习的支持性条件。2.起点能力分析：具备了一定的类比、转化学习能力；在学习整式的乘法运算、验证勾股定理等中，经历过借助图形面积验证事实的过程；具备初步的逆向思维能力。（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：多数学生利用

7、小学所学解决有关因数分解的问题，对于由因数到因式的过渡，诸如a3-a的分解，大部分学生能类比因数分解，较快地逆用乘法分配律将其转化为a(a2-1)的形式，但对于a2-1的分解，多数学生不会轻易地发现，针对这一问题，采取的策略：教师可在因数分解环节在教材基础上，学生仿例出题，自行解决，教师巧设问题：即在此类问题背景下，两个数因数分解的结果有何特点？供学生观察，学生会很容易发现结论，从分解的结果特点入后，从而帮助学生解决问题,同时，为更好地理解因式分解与整式乘法的关系，做好前后知识衔接，调整第二个拼图内容为平方差公式，由学生比

8、较熟悉的图形验证入手，帮助学生直观理解两者间的关系。四．教学目标：1.经历从因数分解到因式分解的类比过程，能类比因数分解将用字母表示数后的多项式化成几个整式乘积的形式，感受类比的方法。2、经历用几何图形解释因式分解意义的过程，能借助拼图前后图形面积不变从几何的角度体会因式分解的意义。3．了解因式分解的意