全国各地中考数学试题分考点解析汇编尺规作图.doc

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1、2011-2012全国各地中考数学试题分考点解析汇编尺规作图一、选择题1.（2011浙江绍兴4分）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为A、7　　B、14　　C、17　　D、20 【答案】C。【考点】线段垂直平分线的性质。【分析】由题意可得MN是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质，即可得AD=BD，又由△ADC的周长为10，得AC+BC=10

2、，则可求得△ABC的周长为17。故选C。二、填空题1.（2011天津3分）如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．(I)该正方形的边长为▲。(结果保留根号)(II)现要求只能用两条裁剪线．请你设计一种裁剪的方法．在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程：▲。【答案】(I)(II)如图．①作出BN=(BM=4，MN=1，∠MNB=90°)：②画出两条裁剪线AK，BE(AK=BE=．BE⊥AK)：③平移△ABE和△ADK。此时，得到的四边形BEF'G即为所求．【考点

3、】尺规作图，勾股定理，相似三角形的判定和性质，图形的移动和拼接。【分析】（Ⅰ）∵矩形面积等于15，∴与之面积相等的正方形边长为。（Ⅱ）先要作出的长。考虑到（）2=42－12，故只要作以4为斜边1为一直角边的三角形，另一直角边长即。考虑到3╳5=·，即，所以有以上作法。2.（2011湖北荆门3分）请将含60°顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分割后的图形.【答案】【考点】作图（应用与设计作图）。【分析】整个图形含有36个小菱形，分为面积相等的六部分，则每一个部分含6个小菱形，由此设计

4、分割方案。本题答案不唯一。3.（2011湖北咸宁3分）请在如图的正方形网格纸中，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍．（画一个即可）．【答案】【考点】作图（位似变换）。【分析】分别找出的三角形的对应点，扩大对应边2倍即可得出答案。如图所示，只要作一个。三、解答题1.（2011北京5分）阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O．若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形的面积．小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首

5、先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形（如图2）．参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：如图3，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF．（1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）若△ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三

6、角形的面积等于．【答案】解：△BDE的面积等于1。（1）如图．以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形是△CFP。（2）连接EF，PE，则△CFP可公割成△PEF，△PCE和△EFC。∵四边形BEPF是平行四边形，∴△PEF≌△BFE。又∵E，F是AC，AB的中点，∴△BFE的底和高都是△ABC的一半。∴△BFE的面积是△ABC的，即△PEF的面积是△ABC的。同理，△PCE和△EFC的面积都是△ABC的。∴以AD、BE、CF的长度为三边长的三角形的面积等于。【考点】平移的性质，三角形的面积，尺规作图。【分

7、析】根据平移可知，△ADC≌△ECD，且由梯形的性质知△ADB与△ADC的面积相等，即△BDE的面积等于梯形ABCD的面积。（1）分别过点F、C作BE、AD的平行线交于点P，得到的△CFP即是以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形。（2）由平移的性质可得对应线段平行且相等，对应角相等。结合图形知以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于△ABC的面积的。2.（2011重庆６分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，

8、且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）【答案】解：作图如下，点M即为所求。【考点】尺规作图，线段垂直平分线的判定和性质。【分析】易得M在AB的垂直平分线上，且到C的距离等于AB的一半。故作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB的一半为