2012年全国各地中考数学解析汇编31尺规作图

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1、2012年全国各地中考数学解析汇编31尺规作图1.（2012浙江省绍兴，7，3分）如图，AD为⊙O直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（）A.甲、乙均正确B.甲、乙均错误C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确【解析】将圆三等分，依次连结各等分点，即可作出圆内接正三角形．【答案】A【点评】本题主要考查圆内接正三角形的作法和判定以及圆的有关知识．19．(2012山东德州中考,19,8,)有公路同侧、异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个

2、城镇，的距离必须相等，到两条公路，的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）AB第10页（共10页）19．【解析】分析此题的条件可知，要想到A、B两点的距离相等，可知点C必在AB的垂直平分线上；要想到两公路的距离相等，必须在两公路夹角的角平分线上．作出二者的交点即为所求．注意两公路夹角的角平分线不止一条．解：根据题意知道，点C应满足两个条件，一是在线段的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点C应是它们的交点.⑴作两条公路夹角的平分线或

3、；ABFGDOE⑵作线段AB的垂直平分线FG；则射线OD，OE与直线FG的交点，就是所求的位置.…………………（8分）注：本题学生能正确得出一个点的位置得6分，得出两个点的位置得8分．【点评】此题综合考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质，解答此类题不要漏电所有符合条件的点，要注意在角的外部也有符合条件的点．（2）（2012贵州铜仁，19（2），5分）某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示，请在

4、原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置，（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）19(2)题图第10页（共10页）【分析】根据垂直平分线上的点到两个端点的距离相等，连接AB并作AB的垂直平分线，然后以C点为圆心，以AB的长度一半为圆心画弧，与垂直平分线交于一点，即为所求的点M位置【解析】作图1、连结AB2、作出线段AB的垂直平分线3、以C点为圆心，以AB的长度一半为圆心画弧，与垂直平分线交于一点M4、在矩形中标出点M的位置【点评】此题看出来图形设计作图与实际应用，本题主要利用垂直平分线的作法，属于基本作

5、图，应牢固掌握。但应该注意的是，作图时必须保留尺规作图的痕迹，痕迹不全要扣分，无圆规痕迹不给分．24.（2012贵州贵阳，24，12分）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线.（1）三角形有条面积等分线，平行四边形有条面积等分线；（4分）（2）如图①所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线；（4分）图①图②ABCD第24题图（3）如图②，四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD,且S△ABC

6、写出理由.（4分）图①图②ABCD第24题图O1O2EF解析：（1）三角形的三条中线都平分三角形的面积，过对角线的交点的任意一条直线都平分平行四边形的面积；（2）过矩形和正方形的对角线的交点画直线即平分其面积；运用面积法画一个与△ABC的面积相等的底边在直线CD上的三角形，把四边形的面积等分线问题转化为三角形的面积等分线问题.解：（1）3，无数；（2）如图①所示,直线O1O2即是其中的一条；（3）如图②所示，直线AF就是，其中BE∥AC,点F是DE的中点；理由：第10页（共10页）∵BE∥AC,∴S△AEC=S△ABC,∴S四边

7、形ABCD=S△AED,∵F是DE的中点,∴S△AEF=S△AFD=S△AED=S四边形ABCD,∴直线AF即是四边形ABCD的面积等分线.点评：本题属于阅读理解问题，其关键有三个：（1）理解什么是面积等分线；（2）三角形和平行四边形的面积等分线；（3）其他图形怎样转化为三角形的组合或平行四边形的组合.专项一尺规作图（35）（2012河北省7,3分）7、如图3点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，弧FG是（）Ａ．以点C为圆心，OD为直径的弧Ｂ．以点C为圆心，DM为直径的弧Ｃ．以点E为圆心，OD为直径的弧Ｄ

8、．以点E为圆心，DM为直径的弧【解析】根据尺规作图中做一个角等于已知角的作图方法，可知正确地表述为D。【答案】D【点评】河北省两次考查尺规作图：今年和去年，在教学中多关注此部分，培养学生动手动脑的能力，属于简单题型。10.（2012河南，10，3分）如图，在△A