全国中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编：专题17 静态几何之四边形问题.doc

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1、1.（2014年广东广州3分）如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O，设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③；④（a﹣b）2•S△EFO=b2•S△DGO．其中结论正确的个数是【】A.4个B.3个C.2个D.1个③∵四边形GCEF是正方形，∴GF∥CE.∴△DGO∽△DCE.∴.∵DC=GC不一定成立，∴不一定成立.故③错误.④∵DC∥EF，∴∠GDO=∠OEF.∵∠GOD=∠FOE，∴△OGD∽△OFE.∴.∴（a﹣b）2•S△EFO=b2•S△DGO．故应选

2、B.故④正确.综上所述，结论正确的个数是3个.故选B．2.（2014年广东深圳3分）如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD=，E为CD中点，连接AE，且AE=2，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，则BF=【】A.B.C.D.∵MG=AG•cos30°=，∴CN=MG﹣MN﹣CG=6﹣﹣=6﹣2.∵AF⊥AE，AM⊥BC，∴∠FAM=∠G=30°.∴FM=AF•sin30°=.∴BF=BM﹣MF=6﹣2﹣2=4﹣2．故选D．3.（2014年贵州铜仁4分）如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且

3、DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=，则MF的长是【】A.B.C.D.4.（2014年黑龙江牡丹江3分）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB⊥OC，OM=CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④MB：OE=3：2．其中正确结论的个数是【】A．1B．2C．3D．4∵OE=OF，∴MB：OE=3：2.∴④正确.综上所述，正确结论的个数是3.故选C．5.（2014年黑龙江绥化3分）如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠B

4、AD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有【】A.2个B.3个C.4个D.5个∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD．在△BEH和△HDF中，∵∠EBH=∠OHD=22.5°，BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°，∴△BEH≌△HDF（ASA）．∴BH=HF，HE=DF．故③正确．∵DF=DC﹣CF=BC﹣CF，∴BC﹣2CF=2DF．∴BC﹣2CF=2HE．故④错误．∵AB

5、=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形．∴AB≠BH，即AB≠HF．故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③共3个．故选B．6.（2014年湖南衡阳3分）下列命题是真命题的是【】A.四条边都相等的四边形是矩形B.菱形的对角线相等C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.对角线相等的梯形是等腰梯形7.（2014年山东东营3分）如图，四边形ABCD为菱形，AB=BD，点B、C、D、G四个点在同一个圆⊙O上，连接BG并延长交AD于点F，连接DG并延长交AB于点E，BD与CG交于点H，连接FH，下列结论：①AE=DF；②FH∥AB；③△DGH∽△BGE；④当

6、CG为⊙O的直径时，DF=AF．其中正确结论的个数是【】A.B.C.D.【答案】D．【考点】1.菱形的性质；2.等边三角形的判定和性质；3.圆周勾股定理；4.全等三角形的判定和性质；5.三角形内角和定理；6.平行的判定；7.相似三角形的判定；8.含30度直角三角形的性质．【分析】①∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=DC=AD．又∵AB=BD，∴△ABD和△BCD是等边三角形．∴∠A=∠ABD=∠DBC=∠BCD=∠CDB=∠BDA=60°．又∵B、C、D、G四个点在同一个圆上，∴∠DCH=∠DBF，∠GDH=∠BCH．∴∠ADE=∠ADB﹣∠GDH=60°

7、﹣∠EDB，∠DCH=∠BCD﹣∠BCH=60°﹣∠BCH．∴∠ADE=∠DCH．∴∠ADE=∠DBF．在△ADE和△DBF中，∵∠EAD=∠FDB，AD=DB，∠ADE=∠DBF，∴△ADE≌△DBF（ASA）．∴AE=DF．故①正确．②如答图1，由①中证得∠ADE=∠DBF，∴∠EDB=∠FBA．∵B、C、D、G四个点在同一个圆上，∠BDC=60°，∠DBC=60°，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．∴∠BGE=180°﹣∠BGC﹣∠DGC=180°﹣60°﹣60°=60°．∴FGD=60°，∴FGH=120°．又∵∠ADB=60°

8、，∴F、G、H、D四个点在同一个圆上，