人教版数学 九年级上册：24.3 正多边形和圆 同步练习.doc

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1、24.3正多边形和圆要点感知1各边_____，各角也_____的多边形叫正多边形.预习练习1-1下面图形中，是正多边形的是()A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形1-2如图为2012年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为_____度.(不取近似值)要点感知2一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的_____，外接圆的半径叫做正多边形的_____，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的_____，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的_____.预习练习2-1(天津中考)正六边形的边心距与边长之比为()A.∶3B.∶2C.1∶2D.∶2知识点1认识

2、正多边形1.(柳州中考)如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角α的度数是()A.240°B.120°C.60°D.30°2.(连云港中考)一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为_____.3.(连云港中考)如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1=_____.4.比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点与不同点，例如：相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等.它们的不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形.请你再写出它们的两个相同点和不同点：知识点2与正多边形有关的计算5.(滨州中考)若正方形的边长为6，则其外接圆半径与

3、内切圆半径的大小分别为()A.6，3B.3，3C.6，3D.6,36.(河北中考)如图，边长为a的正六边形内有两个三角形(数据如图)，则S阴影:S空白=()A.3B.4C.5D.67.将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于_____(结果保留根号).8.若一个正六边形的周长为24，求该正六边形的面积.(结果保留根号)[来源:gkstk.Com]9.正三角形内切圆半径r与外接圆半径R之间的关系为()A.4R=5rB.3R=4rC.2R=3rD.R=2r10.(天津中考)正六边形的边心距为3，则该正六边形的边长是()A.B.2C.3D.211.为增加绿化面积

4、，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为()A.2a2B.3a2C.4a2D.5a212.(曲靖中考)如图,正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AE的长是_____13.(福州中考)如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点成为格点.已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是_____14.(内江中考)如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P.(1)求证：△ABM≌△BCN

5、；(2)求∠APN的度数.15.如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M.求证：(1)AC∥DE；(2)ME=AE.挑战自我16.如图1，2，3，…，n，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…正n边形ABCDEF…的边AB，BC上的点，且BM=CN，连接OM，ON.(1)求图1中∠MON的度数；[来源:学优高考网](2)图2中∠MON的度数是90°，图3中∠MON的度数是______；(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).参考答案要点感知1相等，相等.预习练习1-1C1-2要点感知2一中心，半径，中心

6、角，边心距.预习练习2-1B1.B2.12.3.30°.4.5.B6.C7.1+8.如图，过点O作OD⊥AB,垂足为D.∵∠AOB=360°÷6=60°，OA=OB，∴△AOB为等边三角形，且三条对角线把正六边形分成了六个全等的等边三角形.∵正六边形的周长为24,∴AB=4.∵OD⊥AB,∴∠AOD=30°,AD=2.在Rt△AOD中，根据勾股定理得OD=2.∴S△AOB=×4×2=4.∴S正六边形=6×4=24.9.D10.B11.A12.2.13.2.14.(1)∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB=BC，∠ABM=∠BCN.在△ABM和△BCN中，AB=BC,∠ABM=∠BC

7、N,BM=CN,∴△ABM≌△BCN(SAS).(2)∵△ABM≌△BCN，∴∠MBP=∠BAP.∵∠MBP+∠BMP+∠BPM=180°，∠BAP+∠BMA+∠MBA=180°，∴∠BPM=∠MBA.∵∠BPM=∠APN，∴∠APN=∠MBA=108°.[来源:学优高考网]15.(1)由题意得∠EDC=×3×=108°.∠DCA=×2×=72°.∴∠EDC+∠DCA=108°+72°=180°.∴AC∥DE.(2)由题意得∠DEB=∠EAC=×2×=72°.∵AC∥