2017秋人教版八年级数学上册习题:章末复习(二) 全等三角形.doc

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1、章末复习(二) 全等三角形01  基础题知识点1 全等三角形的性质1.如图,△ABC≌△DEC,∠A=70°,∠ACB=60°,则∠E的度数为(B)[来源:gkstk.Com]A.70°B.50°C.60°D.30°2.如图,已知△ABC≌△DAE,BC=2,DE=5,则CE的长为(C)[来源:学优高考网]A.2B.2.5C.3D.3.5  知识点2 全等三角形的判定3.如图,在△ABC和△FED中,AD=FC,AB=FE,当添加条件BC=DE或∠A=∠F或AB∥EF时,即可以得到△ABC≌△FED.(只需填写一个你认为正确的条件)4.如图,点B、C、E、F在同一

2、直线上,BC=EF,AC⊥BC于点C,DF⊥EF于点F,AC=DF.求证:(1)△ABC≌△DEF;(2)AB∥DE.证明:(1)∵AC⊥BC,DF⊥EF,∴∠ACB=∠DFE=90°.在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(SAS).(2)∵△ABC≌△DEF,∴∠B=∠DEF.∴AB∥DE.知识点3 全等三角形的实际应用5.小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块,如图①②③,他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃,你认为应带(C)A.①B.②C.③D.①和②6.如图,高速公路上有A、B两点相距25km,C、D为两村庄.已知DA=10km,CB

3、=15km.DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,现要在AB上建一个服务站E,使得C,D两村庄到E站的距离相等,则AE的长是15km. 知识点4 角平分线的性质与判定7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,则下列结论中不正确的是(B)A.BD+ED=BCB.DE平分∠ADBC.AD平分∠EDCD.ED+AC>AD8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=15,且BD∶DC=3∶2,则D到边AB的距离是6.  9.如图,已知BD为∠ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD于M,PN⊥CD于

4、N,求证:PM=PN.证明:∵BD为∠ABC的平分线,[来源:学优高考网]∴∠ABD=∠CBD.在△ABD和△CBD中,∴△ABD≌△CBD(SAS).∴∠ADB=∠CDB,即BD平分∠ADC.∵点P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD,∴PM=PN.[来源:gkstk.Com]02  中档题10.如图,已知△ABC≌△EDF,点F,A,D在同一条直线上,AD是∠BAC的平分线,∠EDA=20°,∠F=60°,则∠DAC的度数是(A)A.50°B.60°C.100°D.120°11.如图,射线OC是∠AOB的平分线,P是射线OA上一点,DP⊥OA,DP=5,若点Q是射

5、线OB上一个动点,则线段DQ长度的范围是(C)A.DQ>5B.DQ<5C.DQ≥5D.DQ≤5  12.如图,OP平分∠MON,PE⊥OM于E,PF⊥ON于F,OA=OB,则图中有3对全等三角形.13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12cm,BC=6cm,一条线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动,要使△ABC和△QPA全等,则AP=6_cm或12_cm.  14.如图,工人师傅要在墙壁的点O处用钻打孔,要使孔口从墙壁对面的点B处打开,墙壁厚35cm,点B与点O的垂直距离AB长20cm,在点O处作一直线平行于地面,再

6、在直线上截取OC=35cm,过点C作OC的垂线,在垂线上截取CD=20cm,连接OD,然后沿着DO的方向打孔,结果钻头正好从点B处打出,这是什么道理?解:在△AOB和△COD中,∴△AOB≌△COD(SAS).∴∠AOB=∠COD.又∵∠AOB+∠BOC=180°,∴∠BOC+∠COD=180°,即∠BOD=180°.∴D,O,B三点在同一条直线上.∴钻头沿着DO的方向打孔,一定从点B处打出.03  综合题15.(贵阳中考)(1)阅读理解:如图1,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围.解决此问题可以用如下方法:延长AD到点E使DE=

7、AD,连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD),把AB,AC,2AD集中在△ABE中.利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是2<AD<8;(2)问题解决:如图2,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF于点D,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF,求证BE+CF>EF.证明:延长FD至点G,使DG=DF,连接BG,EG.∵点D是BC的中点,[来源:学优高考网gkstk]∴DB=DC.∵∠BDG=∠CDF,DG=DF,∴△BDG≌△CDF(SAS).∴BG=CF.∵ED⊥FD,∴∠EDF=∠EDG=90°.又∵ED=ED,

8、FD=DG

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