2017年秋人教版八年级数学上册习题：13.等腰三角形应用（习题及答案）.doc

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1、等腰三角形应用（习题）Ø例题示范例1：已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD=CD，E，F分别为AB，AC边上的点，BE=CF．求证：DE=DF．【思路分析】①读题标注：②梳理思路：要证DE=DF，考虑把这两条线段放在两个三角形中证全等．观察图形，可以放在△BDE和△CDF中，发现有两边对应相等，考虑找夹角．结合题中条件，AD既是角平分线又是中线，三线中有两线重合，考虑证明△ABC是等腰三角形，需利用倍长中线进行证明（见中线，要倍长），进而得到∠B=∠C，再证明△BDE≌△CDF即可．【过程书写】证明：如图，延长AD到点G，使DG=AD，连接CG．∵BD=CD

2、，∠ADB=∠GDC∴△ADB≌△GDC（SAS）∴AB=GC，∠1=∠G∵AD平分∠BAC∴∠1=∠2∴∠2=∠G∴AC=GC∴AB=AC∴∠B=∠ACD∵BE=CF∴△BDE≌△CDF（SAS）∴DE=DFØ巩固练习1.已知：如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D，连接CD．求证：OP是CD的垂直平分线．1.已知：如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F．求证：点F在∠DAE的平分线上．2.已知，如图，在△ABC中，AB>AC，AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D．求证：∠2=∠1+∠B．1.已知：如图，在等边三角形

3、ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，CE=CD，DM⊥BC，垂足为M．求证：BM=EM．2.已知：如图，在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，E是BC上一点，连接AD，AE，DE．求证：∠EAD=∠EDA．1.在已知直线l上找一点C，和直线外的A，B两点组成一个等腰三角形．一共可以画出几个符合条件的等腰三角形？请你在直线l上找出所有符合条件的点C．Ø思考小结1.要证两条线段相等，如果放在一个三角形中考虑证________；如果放在两个三角形中考虑证全等．2.常见的条件组合搭配：特征图例思考方向垂直+平分线段垂直平分线上的点到____________

4、____________________角平分线+距离角平分线上的点到______________________________________等腰+一线__________________三线中两线重合构造______________直角+30°30°角所对的直角边是________________直角+中点直角三角形斜边上的中线________________________________【参考答案】1.证明略（提示：利用等腰△CDP三线合一）2.证明略（提示：作射线AF，过F作FH⊥AD于H，作FM⊥BC于M，作FG⊥AE于G，利用角平分线定理②证明AF平分∠

5、DAE）3.证明略（提示：利用两线重合构造等腰三角形，然后利用外角定理倒角）4.证明略（提示：连接BD，证明△BDE是等腰三角形）5.证明略（提示：证明△ABC≌△DBC，说明直线BC是线段AD的垂直平分线，进而得到EA=ED，∠EAD=∠EDA）6.5个，作图略（两圆一线）思考小结1.等腰2.这条线段两个端点的距离相等这个角的两边的距离相等三线合一等腰三角形斜边的一半等于斜边的一半