2017-2018学年八年级数学华师大版下册同步（练习）：19.3正方形.doc

《2017-2018学年八年级数学华师大版下册同步（练习）：19.3正方形.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第19章矩形、菱形与正方形19.3正方形基础导练一、选择题1.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（　　）A．①②B．②③C．①③D．②④2.下列说法中，正确的是（　　）A．相等的角一定是对顶角B．四个角都相等的四边形一定是正方形C．平行四边形的对角线互相平分D．矩形的对角线一定垂直3.四边形ABCD的对角线AC＝BD，AC⊥BD，分别过A、B、C、D作对角线的平行线，所成的四边形EFMN是（　　）A．正方形B．菱形C．矩形D．任意四边形二、

2、填空题1.能使平行四边形ABCD为正方形的条件是　　（填一个符合题目要求的条件即可）．2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，当△ABC满足条件时，四边形DECF是正方形．（要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件）3.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：　　　　　　，使得该菱形为正方形．三、解答题1.已知：如图，△ABC中，∠ABC＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．求证：四边形DEBF是正方形．2.如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥

3、AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB＝∠CDB；（2）若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形．参考答案一、选择题1.B2.C3.A二、填空题1.AC＝BD且AC⊥BD2.AC＝BC3.AC＝BD或AB⊥BC（答案不唯一）三、解答题1.证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEB＝∠DFB＝90°，又∵∠ABC＝90°，∴四边形BEDF为矩形，∵BD是∠ABC的平分线，且DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF，∴矩形BEDF为正方形．2.（1）证明：∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB＝∠

4、CDB．（2）证明：∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD＝∠PND＝90°，∵∠ADC＝90°，∴四边形MPND是矩形，∵∠ADB＝∠CDB，∴∠ADB＝45°，∴PM＝MD，∴四边形MPND是正方形．