2012考研数学一模拟题.doc

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1、一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）设，其中是有界函数，则在处（）（A）极限不存在（B）极限存在，但不连续（C）连续，但不可导（D）可导（2）“对任意给定的，总存在正整数，当时，恒有”是数列收敛于的（）（A）充分条件但非必要条件；（B）必要条件但非充分条件；（C）充分必要条件；（D）既非充分条件也非必要条件；（3）设在内可导，且对任意，当时，都有，则（）（A）对任意（B）对任意（C）函数单调增加（D）函数单调减少（

2、4）设在区间[]上连续，且（不为常数），由曲线及所围成平面图形绕直线旋转而成的旋转体积为（）（A）（B）（C）（D）（5）设为矩阵,B为矩阵,为阶单位矩阵,若,则（）（A）（B）（C）（D）（6）设向量组①：可由向量组②：线性表示，则（）（A）当时，向量组②必线性相关（B）当时，向量组②必线性相关（C）当时，向量组①必线性相关（D）当时，向量组①必线性相关（7）设随机变量的分布函数则（）（A）0（B）（C）（D）（8）设随机变量与相互独立，且是区间是的均匀分布，的概率分布为，记为随机变量的分布函数，则函数的间断点个数为（

3、）（A）0（B）1（C）2（D）3二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9））设函数具有二阶连续偏导数，，则（10）微分方程满足条件的解是.（11））曲线在点处的切线方程为.（12）设，则（13）设为3阶矩阵，为线性无关的3维列向量，，，则的非零特征值为（14）设随机变量服从参数为1的指数分布，则三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）求极限.（16）（本题满分10分）已知曲线，求曲线距

4、离面最远的点和最近的点.（17）（本题满分10分）设函数在闭区间上具有三阶连续导数，且证明：在开区间内至少存在一点（18）（本题满分11分）将函数展开成以为周期的傅里叶级数，并计算.（19）（本题满分11分）求半球面及旋转抛物面所围几何体的表面积.（20）（本题满分10分）设矩阵的特征方程有一个二重根，求的值，并讨论是否可相似对角化.（21）（本题满分10分）设二维随机变量的密度函数为求二次曲面为椭球面的概率.（22）（本题满分11分）一个电子仪器由两个部件构成，以和分别表示两个部件的寿命（单位：千小时），已知和的联合分

5、布函数为：（1）问和是否独立；（2）求两个部件的寿命都超过100小时的概率.（23）（本题满分11分）设总体服从正态分布，其中参数已知，未知，是来自总体的容量为的简单随机样本，试问是的无偏估计量吗？