初三下学期锐角三角函数知识点总结及经典例题.pdf

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1、初三下学期锐角三角函数知识点总结及经典例题1、勾股定理：直角三角形两直角边222a、b的平方和等于斜边c的平方。abc2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：定义表达式取值范围关系0sinA1正A的对边a(∠A为锐sinAsinA斜边c弦sinAcosB角)cosAsinB0cosA122sinAcosA1余A的邻边b(∠A为锐cosAcosA斜边c弦角)tanA0正A的对边a(∠A为锐tanAtanAA的邻边btanAcotB切角)cotAtanB1cotA0t

2、anA(倒数)cotA余A的邻边b(∠A为锐tanAcotA1cotAcotAA的对边a切角)3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦B由AB90值。对得B90A斜边ca边sinAcos(90A)bsinAcosBcosAsin(90AA)CcosAsinB邻边222222三角函数的基本关系：1sincos1sin1cos,cos1sin；sinsin2tansintancos,cos．costan4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正

3、由AB90切值。得B90A.tanAcot(90A)tanAcotBcotAtan(90A)cotAtanB5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)三角函数0°30°45°60°90°123sin01222321cos102223tan013不存在33cot不存在31036、正弦、余弦的增减性：当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。7、正切、余切的增减性：当0°<<90°时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。8、应用举例：(1)仰角：视线在水平线

4、上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。视线铅垂线仰角水平线ih:l俯角hα视线lh(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即i。坡l度一般写成1:m的形式，如i1:5等。h把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么itan。l3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图.4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北

5、偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。锐角三角函数单元反馈测试1123一、1.在ABC，C90，sinA，则cosB等于（）A．B．C．2222D．143342.在Rt△ABC中，C90，sinA，则antB的值是（）A．B．C．54535D．32213.ABC中，C90，且c3b，则cosA等于（）A．B．2C．33310D．323424.等腰三角形的边长为6，8，则底角的余弦是（）A．B．C．D．38333和85.某市在旧城改造中，计划在市

6、内一块如图1所示三角形A空地上种植草皮以美化环境，已知20米30米这种草皮每平方米150°BC售价a元，则购买这种草皮至少需要图1（）A．450元B．225a元C．150a元D．300a元6.如图2，一个钢球沿坡角31的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距.地面的高度是（）米.5Ａ．5cos31Ｂ．5sin31Ｃ．5tan31Ｄ．0tan3127.若3tanA32sinB30，则以∠A、∠B为内角的ABC一定是（）.A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．锐角三角形8.．如图3，在△ABC中，ACB90，C

7、DAB于D，若AC23，AB32，则tanBCD的值为（）.263Ａ．2Ｂ．Ｃ．Ｄ．2339.如图4，有两条宽度为1的带子，相交成角，那么重叠部分（阴影）的面积是（）.11A．1B．C．2sinsin1D．cos10.如图5，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45°，则该高楼的高度大约为（）.Ａ．82米Ｂ．163米Ｃ．52米Ｄ．70米二、耐心填一填，一锤定音（21分）21.在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，则BC＝22.．在Rt△ABC中，C90，BC

8、:AC3:4，则sinA3.离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为，如果测角仪高为1.5米．那么旗杆的高为米（用含的三角函数表示）。4.在正方形网格中，的位置如图6所示，则cos的值为______..5.如图7，在坡度为1:2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是米6.如图8，已知正方形ABCD的边长为3，如果将线段AC绕点A旋转后，点C落在BA延长线上的C点处