初三锐角三角函数知识点总结、典型例题、练习(精选)

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1、三角函数专项复习锐角三角函数知识点总结1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：定义表达式取值范围关系正弦(∠A为锐角)余弦(∠A为锐角)正切(∠A为锐角)对边邻边斜边ACB3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。4、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)三角函数0°30°45°60°90°011001-5、正弦、余弦的增减性：当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。6、正切的

2、增减性：当0°<<90°时，tan随的增大而增大，7、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。依据：①边的关系：；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)108、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。(2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般写成的形式，如等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45

3、°、135°、225°。4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东45°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西45°（西南方向），北偏西45°（西北方向）。10类型一：直角三角形求值例1．已知Rt△ABC中，求AC、AB和cosB．例2．已知：如图，⊙O的半径OA＝16cm，OC⊥AB于C点，求：AB及OC的长．例3.已知是锐角，，求，的值对应训练：1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝1，AB=，则tanA的值为A．B．C．D．22．在△ABC中，∠C=90°，sin

4、A=，那么tanA的值等于（）.A．B.C.D.类型二.利用角度转化求值：例1．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．D是AC边上一点，DE⊥AB于E点．DE∶AE＝1∶2．求：sinB、cosB、tanB．例2．如图，直径为10的⊙A经过点和点，与x轴的正半轴交于点D，B10是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为（）A．B．C．D．对应训练:3.如图，是的外接圆，是的直径，若的半径为，，则的值是（）A．B．C．D．4.如图4，沿折叠矩形纸片，使点落在边的点处．已知，，AB=8,则的值为()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．类型三.化斜三角形为直角三角形例1如图，在△A

5、BC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，求AB的长．例2．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC＝5．求：sin∠ABC的值．10对应训练1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）2．已知：如图，△ABC中，AB＝9，BC＝6，△ABC的面积等于9，求sinB．3.△ABC中，∠A=60°，AB=6cm，AC=4cm，则△ABC的面积是A.2cm2B.4cm2C.6cm2D.12cm2类型四：利用网格构造直角三角形例1如图所示，△ABC的顶点是

6、正方形网格的格点，则sinA的值为（　　）A．B．C．D．对应训练：1．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_______.2．正方形网格中，如图放置，则tan的值是（）A．B.　　　C.D.2类型五:取特殊角三角函数的值101）.计算：．2）计算：.3)计算：3－1+(2π－1)0－tan30°－tan45°4)．计算：．5)．计算：；类型六：解直角三角形的实际应用例1．如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（　　）　A．200米B．2

7、00米C．220米D．100（）米例2．已知：如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°．点D到地面的垂直距离，求点B到地面的垂直距离BC．例3如图，一风力发电装置竖立在小山顶上，小山的高BD=30m．从水平面上一点C测得风力发电装置的顶端A的仰角∠DCA=60°，测得山顶B的仰角∠DCB=30°，求风力发电装置的高AB的长．10对应训练:1..如图，小聪用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距米，小聪身高AB为1.

8、7米，求这棵树的高度.2