初三年级锐角三角函数知识点总结、典型例题、练习[精选]

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1、WORD格式整理版三角函数专项复习锐角三角函数知识点总结2221、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。abc2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：定义表达式取值范围关系正sinAA的对边sinAa0sinA1sinAcosB弦斜边c(∠A为锐角)cosAsinB余A的邻边b0cosA1sin2Acos2A1cosAcosA弦斜边c(∠A为锐角)正A的对边atanA0tanAtanA切A的邻边b(∠A为锐角)3、任意锐角的正弦值等于它的余角的

2、余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦B值。由AB90对得B90A斜边c边sinAcosBsinAcos(90A)acosAsinBcosAsin(90A)bAC邻边4、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)三角函数0°30°45°60°90°123sin01222cos321102223tan013-35、正弦、余弦的增减性：当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。6、正切的增减性：当0°<<90°时，tan随的增大而增大，7、解直角三角形

3、的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。依据：①边的关系：222abc；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)学习指导参考WORD格式整理版8、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。ih:lhαlh(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即i。坡度l一般写成1:m的形式，如i1:5等。h把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么itan。l3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位

4、角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东45°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西45°（西南方向），北偏西45°（西北方向）。类型一：直角三角形求值3例1．已知Rt△ABC中，C90,tanA,BC12,求AC、AB和cosB．43例2．已知：如图，⊙O的半径OA＝16cm，OC⊥AB于C点，sinAOC4求：AB及OC的长．学习指导参考WORD格式整理版8例3.已

5、知A是锐角，sinA，求cosA，tanA的值17对应训练：1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝1，AB=5，则tanA的值为5251A．B．C．D．255232．在△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanA的值等于（）.53434A．B.C.D.5543类型二.利用角度转化求值：例1．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．D是AC边上一点，DE⊥AB于E点．DE∶AE＝1∶2．求：sinB、cosB、tanB．例2．如图，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点O(0，0)，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则c

6、os∠OBC的值为（）1334A．B．C．D．2255对应训练:33.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC2，则2sinB的值是（）学习指导参考WORD格式整理版2334A．B．C．D．32434.如图4，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处．已知AB8，BC10，AB=8,则tan∠EFC的值为()3434Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4355类型三.化斜三角形为直角三角形例1如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=23，求AB的长．例2．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10

7、，AC＝5．求：sin∠ABC的值．对应训练1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）2．已知：如图，△ABC中，AB＝9，BC＝6，△ABC的面积等于9，求sinB．3.△ABC中，∠A=60°，AB=6cm，AC=4cm，则△ABC的面积是A.23cm2B.43cm2C.63cm2D.12cm2学习指导参考WORD格式整理版类型四：利用网格构造直角三角形例1如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）151025A．B．C．D．25105

8、对应训练：1．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_______.2．正方形网格中，∠AOB