初三下学期锐角三角函数知识点总结及经典例题20171111

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1、初三下学期锐角三角函数知识点总结及经典例题1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：定义表达式取值范围关系正弦(∠A为锐角)余弦(∠A为锐角)正切(∠A为锐角)(倒数)余切(∠A为锐角)对边邻边斜边ACB3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。三角函数的基本关系：；．4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角

2、的三角函数值(重要)三角函数0°30°45°60°90°011001不存在不存在106、正弦、余弦的增减性：当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。7、正切、余切的增减性：当0°<<90°时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。8、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。(2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般写成的形式，如等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角

3、。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。锐角三角函数单元反馈测试一、1.在，，，则等于（）A．B．C．D．12.在Rt△ABC中，，，则的值是（）A．B．C．D．3.中，，且，则等于（）A．B．C．D．4.等腰三角形的边长为6，8，则底角的余弦是（）A．B．C．D．和图15.某

4、市在旧城改造中，计划在市内一块如图1所示三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价元，则购买这种草皮至少需要（）A．450元B．元C．元D．元6.如图2，一个钢球沿坡角的斜坡向上滚动了米，此时钢球距地面的高度是（　）米.Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7.若，则以∠A、∠B为内角的一定是（）.A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．锐角三角形8.．如图3，在中，，于，若，，则的值为（）.Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9.如图4，有两条宽度为1的带子，相交成角，那么重叠部分（阴影）的面积是（）.A．1B．C．D．10.如图5，在高楼前点测得

5、楼顶的仰角为，向高楼前进60米到点，又测得仰角为，则该高楼的高度大约为（　）.Ａ．82米Ｂ．163米Ｃ．52米Ｄ．70米二、耐心填一填，一锤定音（21分）1.在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，则BC＝2.．在中，，，则3.离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为，如果测角仪高为1.5米．那么旗杆的高为米（用含的三角函数表示）。4.在正方形网格中，的位置如图6所示，则的值为______.5.如图7，在坡度为的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是米6.如图8，已知正

6、方形的边长为3，如果将线段绕点旋转后，点落在延长线上的点处，那么．7.如图9，钓鱼竿长，露在水面上的鱼线长，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线为，则鱼竿转过的角度是________.三、细心做一做，马到成功1.求值：（20分）（1）；（2）；（3）；（4）2.图10如图10，在平地处测得树顶的仰角为，向树前进10m，到达处，再测得树顶的仰角为，求树高（结果保留根号）．（9分）3.如图11，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点有人求救，便立即派三名救生员前去营救．1号救生员从A点直接

7、跳入海中；2号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑到C点，再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑300米到离B点最近的D点，再跳人海中．救生员在岸上跑的速度都是6米／秒，在水中游泳的速度都是2米／秒．若，，三名救生员同时从A点出发，请说明谁先到达营救地点B．(参考数据≈1.4，≈1.7)（10分）4.如图12所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高2.29米，他乘电梯会有碰头危险吗？（可能用到的参考数值：，，）（10分）三角函数参考答案一

8、、精心选一选，慧眼识金1.A2.A3.C4.D5.C6.D7.C8.B9.B10.A二、耐心填一填，一锤定音1.2.3.4.5.6.7.15三、细心做一做，马到成功1.①（1）0；（2）；（3）1；（4）02.；3.（1）在中，．∴，．在中，，∴．∴.1号救生员