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时间:2020-03-15
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1、重庆市永川中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题文(本试卷共2页,总分150分,考试时间120分钟)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定位置。2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦擦干净,再选涂其他答案标号。3.所有试题必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。4.答非选择题时,必须用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定位置。第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。每小题只有一项是符合题目要求的)1.已知,则下列不等式成立的是()A.B.C.D.2.下
2、列说法正确的是()A.长度相等的向量叫相等向量B.共线向量是在同一条直线上的向量C.零向量长度等于0D.零向量没有方向3.已知数列则是它的()A.第20项B.第21项C.第22项D.第23项4.不等式的解集为()A.B.C.D.5.在等差数列中,,则=()A.34B.35C.36D.376.在中,已知是边上一点,若,,则等于()A.B.C.D.7.不等式表示的平面区域是()8.在直角中,,设则()A.B.C.D.9.在等比数列中,若,则的值为()A.B.C.或D.不存在10.,则的最小值是()A.B.C.D.11.设数列的前项和为,且满足,,则的取值范围是()A.B.C.D.12.
3、在中,已知为线段上的点,且,则的最大值为()A.3B.4C.5D.6第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.在等差数列中,若则____________.14.已知中,三个内角、、所对的边长分别为、、,且,则__________.15.设,则的值为______________.416.若关于的不等式:恒成立,求实数的取值范围为______________.三、解答题:(本大题共6个小题,共70分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)为等差数列的前项和,(1)求的通项公式;(2)设,是数列的前项和,求的值.
4、18.(本小题满分12分)的三角、、的对边分别为,满足(1)求A的值;(2)若的面积,求的值.19.(本小题满分12分)已知,(1)求与夹角的余弦值;(2)存在实数,使且∥,试求的最小值.20.(本小题满分12分)若满足约束条件,(1)求目标函数的最值;(2)若目标函数仅在点处取得最小值,求的取值范围.21.(本小题满分12分)在中,角、、所对的边分别为,已知向量,且(1)求角的大小;(2)求的面积.22.(本小题满分10分)已知数列满足,其中.(1)证明为等差数列,并求出的通项公式;(2)设,数列的前项和为,是否存在正整数,使得对于恒成立?若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理
5、由.4参考答案一、选择题:(每小题5分,共60分)]1—5ACCDB6—10ABCBD11—12CA二、填空题:(每小题5分,共20分)13.014.1或215.16.三、解答题:(共70分)17.解:(1)由得…………………………………………………(5分)(2)设当时,当时,当时,………………………………………………………………(12分)18.解:(1)由余弦定理得:由,得……………………………………………(5分)(2)………………………………………………………………………………(12分)19.解:(1)由设与的夹角为,则………………………………………………(5分)(2)由当时,
6、所求最小值为…………………………………………………(12分)20.解:(1)作出可行域如图,可求得A(3,4),B(0,1),C(1,0)平移初始直线过A(3,4)时取最小值过C(1,0)时取最大值1的最大值为1,最小值为……………(5分)(2)直线仅在点(1,0)处取得最小值由图象可知解得故的取值范围是…………………………………………………………(12分)421.解:(1)又,即…………………………………………………………(5分)(2)又……………………(12分)22.解:(1)由是以为首项,为公差的等差数列…………………………………………………………………………(4分)(2)由
7、(1)要使对于恒成立,只需即解得或,又为正整数,所以的最小值为3……………………(10分)4
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